Równanie wykładnicze

savagekrosa · Post autor: **savagekrosa** » 6 sty 2011, o 19:42

Potrzebuje pomocy w rozwiązaniu tego zadania - jest to jedno z kilku zadań, ale to jest pierwszy przykład i może dzięki niemu wpadnę na to jak zrobić pozostałe:

\(\displaystyle{ \sqrt[6]{4^{x} \cdot \left( \frac{1}{8} \right) ^{\frac{1}{x}}} = \frac{4\sqrt[3]{2}}{ \left( \sqrt{2} \right) ^{x}}}\)

Post autor: **Chromosom** » 6 sty 2011, o 19:45

pomnoz stronami przez \(\displaystyle{ 2^{\frac12x}}\), sprobuj zamienic wszystkie potegi na potegi o wykladnikach wymiernych

savagekrosa · Post autor: **savagekrosa** » 6 sty 2011, o 20:00

Bez mnożenia obecnie wyszło mi coś takiego:

\(\displaystyle{ \sqrt[6]{2 ^ {2x -\frac{3}{x}}} = 2^{\frac{7}{3}-\frac{1}{x}}}\)

Co mógłbym zrobić z tym ?

Post autor: **Chromosom** » 6 sty 2011, o 20:03

czyli z \(\displaystyle{ 4\sqrt[3]2}\) zrobiles potege wymierna, bardzo dobrze, lewa strona tez dobrze, ale skad w wykladniku po parwej wzielo sie \(\displaystyle{ \tfrac1x}\)?

savagekrosa · Post autor: **savagekrosa** » 6 sty 2011, o 20:07

EDIT: Mój błąd, już poprawiam.

Post autor: **Chromosom** » 6 sty 2011, o 20:09

nie do konca, gdyby \(\displaystyle{ x}\) bylo stopniem pierwiastka to wtedy tak, ale tutaj mnozysz wykladniki

savagekrosa · Post autor: **savagekrosa** » 6 sty 2011, o 20:12

Ok, zauważyłem błąd, faktycznie się pospieszyłem.

W takim razie to ma wyglądać tak

\(\displaystyle{ \frac{1}{ (\sqrt{2})^{x} } = (\sqrt{2})^{-x} = 2^\frac{-x}{2}}\)

czyli:

\(\displaystyle{ \sqrt[6]{2 ^ {2x -\frac{3}{x}}} = 2^{\frac{7}{3}-\frac{x}{2}}}\)

Edit: Wynik już mi z tego wyszedł, ale serdecznie dziękuje za pomoc i zauważenie błędu!