Całki nieoznaczone

[damian8m]

Witam, mam problem z takimi całkami prosze o pomoc


1. \(\displaystyle{ \int \sin(\ln x) \mbox{d}x}\)
2. \(\displaystyle{ \int x \sqrt{1+4x ^{2} } \mbox{d}x}\)
3. \(\displaystyle{ \int \frac{1}{x\ln x} \mbox{d}x}\)
4. \(\displaystyle{ \int \frac{\cos x}{1+\sin ^{2}x }\mbox{d}x}\)

w 1 przykładzie do którego jest rozwiązanie dochodzi do czegoś takiego i nie wiem skąd to się bierze...:
z takij całki
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{(x ^{2} +1} \mbox{d}x}\)
wychodzi coś takiego nie mam pojecia jak:
\(\displaystyle{ [ \frac{x}{2(1+x ^{2}) }+ \frac{1}{2} \int_{1}^{x ^{2} +1}\mbox{d}x]}\)

[ares41]

3.
podstawienie \(\displaystyle{ t= \frac{1}{x}}\)

[Chromosom]

1. 2 razy przez czesci gdzie \(\displaystyle{ u^\prime=1}\)
2. podstawienie \(\displaystyle{ 2+4x^2=t^2}\)
3. podstawienie \(\displaystyle{ \ln x=t}\)
3. podstawienie \(\displaystyle{ \sin x=t}\)
natomiast co do ostatniej to tak nie jest bo \(\displaystyle{ \int\frac{\mbox{d}x}{x^2+1}=\arctan x}\)
ares41, do czego Ci takie podstawienie tutaj potrzebne?;]

[ares41]

ares41, do czego Ci takie podstawienie tutaj potrzebne?;]

sorki, przepisałem nie to co trzeba;]