Łamigłówka z monetami

[kedrap]

Witam i proszę o pomoc, bo już mi się synapsy przegrzewają i nie mogę rozwiązać tej zagadki:

Mamy 100 monet wśród których 4 są łaszywe (załóżmy, że są lżejsze). Jak, przy pomocy tylko 2 ważeń na wadze szalkowej, wskazać co najmniej 1 prawdziwą monetę?

Proszę pomóżcie. Utknąłem oczywiście na wariancie jak szalki są w równowadze.

[florek177]

wybierz losowo 6 monet i połóż na szalkach po 3 ;
rozpatrz warianty skrajne. ( F, F, F, F, D, D; ...... ; D, D, D, D, D, D )

[kedrap]

Faktycznie! Da się!

Trochę mnie zwiodło to założenie, że "...co najmniej 1 prawdziwą", bo my jesteśmy w stanie zidentyfikować tylko 1 prawdziwą monetę.

Wielkie dzięki!!!

[scach]

wybierz losowo 6 monet i połóż na szalkach po 3 ;
rozpatrz warianty skrajne. ( F, F, F, F, D, D; ...... ; D, D, D, D, D, D )

Moim zdaniem tego zadania nie da się zrobić. Skąd pomysł, że rozważenie owych skrajnych wariantów wystarczy?
Tak jak wskazana wybierzmy 6 monet: {a1,a2,a3,a4, a5, a6}. Połużmy po 3 na szale wagi:

[a1+a2+a3]--/|--[a4+a5+a6]

Jeżeli okaże się, że szale są w równowadze, to jak już zostało zauważone, jesteśmy w kropce.
Jedynym sensownym ważeniem jest teraz:

[a1]--/|--[a2]

No ale tu przecież też może się okazać, że szale są w równowadze i co wtedy?
Jeśli a1 i a2 są fałszywe no to super, skąd jednak ta pewność?

Łatwo sprawdzić, że gdy będziemy ważyć na samym początku po dwie monety na szale to też nic nie wskuramy. A jeśli będziemy na samym początku więcej niż 3 monety na szale to niezdobędziemy przez to więcej informacji.

[florek177]

treść źle zapisałem, miało być: rozpatrz warianty, skrajne to:
Masz rację, nie do końca rozpatrzyłem wszystkie przypadki. równowagę mamy gdy na obu szalach są: F,F,D lub F,D,D lub D,D,D. w drugim ważeniu możemy wziąć F,F lub D,D.

[kedrap]

Moja radość była przedwczesna. Dalej nie ma poprawnego rozwiązania tego problemu.

Czy nikt nie ma pomysłu? Strasznie mnie intryguje ten problem. Z pozoru proste zadanie, ale jednak mocno skomplikowane.