Ekstrema funkcji

[breakout]

\(\displaystyle{ \arcsin\left( \frac{2x}{1+x^2}\right)}\)
pochodna wychodzi mi
\(\displaystyle{ \frac{-2(x^2-1)}{(x^2+1)(x^2-1)}}\)
jeżeli skrócę i porównam do zera to wychodzi mi że funkcja nie ma ekstrema lokalnego i jest malejąca w całej dziedzinie mam racje?
asymptota wychodzi pozioma f(x)=0
ma punkt przegięcia w zerze, nie mogę sobie wyobrazić wykresu tej funkcji.
Chyba ze nie skrócę \(\displaystyle{ (x^2-1)}\) to wychodzą ekstrema w punktach 1 i -1

[Chromosom]

asymptota dobrze, nie mozesz w ten sposob zrobic poniewaz funkcja w punktach \(\displaystyle{ x\in\lbrace-1,1\rbrace}\) nie jest rozniczkowalna (zreszta gdyby to podstawic do pochodnej to byloby 0 w mianowniku) miozesz natomiast z definicji zobaczyc czy w tych punktach jest ekstremum

[breakout]

z def. min lokalnego
\(\displaystyle{ f(x) \ge f(x0)}\)
dla punktu \(\displaystyle{ x0=-1}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)
czyli istnieje min lokalne i analogicznie sprawdzam na dla maximum.
Za każdym razem tak sprawdzać istnienie ekstrem ? jeżeli nie będą wynikać z pierwszej pochodnej ?

[Chromosom]

ale Ty masz zle pochodna policzona, teraz dopiero zauwazylem, policz dobrze, natomiast z tego co napisales nic nie wynika, jezeli istnienie ekstremum nie wynika zpochodnych to musisz zbadac czy rzeczywiscie \(\displaystyle{ f(x)\ge f(x_0)}\) lub \(\displaystyle{ f(x)\le f(x_0)}\) dla \(\displaystyle{ x}\) dowolnie bliskich \(\displaystyle{ x_0}\)

[breakout]

fakt policzyłem i wyszła mi \(\displaystyle{ \frac{2(1-x)}{(x-1)(1+x^2)}}\) wydaje mi się że teraz już ok.

[Chromosom]

nie, brakuje Ci wartosci bezwzglednej, pamietaj ze \(\displaystyle{ \sqrt{x^2}=|x|}\) ale poza tym widze ze dobrze