Moment bezwładności cienkiej płytki kołowej

[kielarzu]

Proszę o pomoc.

Jak obliczyć moment bezwładności płaskiego dysku obracającego się wokół osi obrotu prostopadłej do niego i przechodzącej przez środek dysku?

Wiem że powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{2} m r^{2}}\)
, ale nie wiem dlaczego.

[osa]

nie wiem jak to obliczyć elementarnie, ale można przecałkować

moment bezwładności \(\displaystyle{ I}\) definiujemy jako \(\displaystyle{ I= \int_{V}^{} r^2 dm}\)

weźmy więc nasze koło. będziemy całkować w układzie biegunowym.

dostajemy \(\displaystyle{ \int_{0}^{2\Pi} d\phi \int_{0}^{R} \rho\cdot r^3 dr}\)

no i to wszystko. Przecałkować dasz radę? w tym przypadku oczywiście ro jest gęstością powierzchniową bo olewamy grubość. jak dostaniesz wynik to podstawiasz \(\displaystyle{ m=2\Pi\cdot\rho\cdot r^2}\) i masz wynik. jak wyjdzie Ci źle, to:
1. popełniłeś błąd w obliczeniach
2. ja popełniłem błąd w wyznaczaniu granic całkowania, albo coś w ten deseń

[kielarzu]

dlaczego \(\displaystyle{ m=2 \pi *ro* r^{2}}\) ?

[osa]

no bo powiedziałem, ze ro to gęstość POWIERZCHNIOWA czyli \(\displaystyle{ \frac{m}{s}}\)-- 3 sty 2011, o 18:00 --o jezu przepraszam, tam nie powinno być dwójki!!!!!