Wykaz ze:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{20+\sqrt{392}}+\sqrt[3]{20-\sqrt{392}}=4}\)
Bardzo prosze o pomoc w rozwiazaniu tego przykladu
Ps nie mam polskich znakow w systemie.
Wykaz ze
-
Dorona
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 10:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wielkopolska
- Pomógł: 2 razy
Wykaz ze
Oznaczmy pierwszy składnik przez a, drugi przez b
Przekształcamy wyrażenie: \(\displaystyle{ (a+b)^{3}}\) korzystajac ze wzoru skróconego mnozenia
\(\displaystyle{ a^{3}=20+sqrt{392}}\)
\(\displaystyle{ b^{3}=20-sqrt{392}}\)
\(\displaystyle{ 3a^{2}b=3\sqrt[3]{(400-392)(20+sqrt{392})}}\)
\(\displaystyle{ 3b^{2}a=3\sqrt[3]{(400-392)(20-sqrt{392})}}\)
zatem mamy:
\(\displaystyle{ (a+b)^{3}=40+6(a+b)}\)
Oznaczając a+b przez x mozemy rozwiazac równanie: \(\displaystyle{ x^{3}-6x-40=0}\) , którego rozwiązaniem ( tw. Bezu o podzielniku wyrazu wolnego) jest liczba 4. dzielac wielomian \(\displaystyle{ x^{3}-6x-40}\) przez dwumian x-4 otrzymujemy trójmian kwadratowy, który nie ma pierwiastków rzeczywistych. jedynym rozwiązaniem równania jest zatem x=4. Wracajac do podstawienia mamy x = a+b =4 cnd.
Przekształcamy wyrażenie: \(\displaystyle{ (a+b)^{3}}\) korzystajac ze wzoru skróconego mnozenia
\(\displaystyle{ a^{3}=20+sqrt{392}}\)
\(\displaystyle{ b^{3}=20-sqrt{392}}\)
\(\displaystyle{ 3a^{2}b=3\sqrt[3]{(400-392)(20+sqrt{392})}}\)
\(\displaystyle{ 3b^{2}a=3\sqrt[3]{(400-392)(20-sqrt{392})}}\)
zatem mamy:
\(\displaystyle{ (a+b)^{3}=40+6(a+b)}\)
Oznaczając a+b przez x mozemy rozwiazac równanie: \(\displaystyle{ x^{3}-6x-40=0}\) , którego rozwiązaniem ( tw. Bezu o podzielniku wyrazu wolnego) jest liczba 4. dzielac wielomian \(\displaystyle{ x^{3}-6x-40}\) przez dwumian x-4 otrzymujemy trójmian kwadratowy, który nie ma pierwiastków rzeczywistych. jedynym rozwiązaniem równania jest zatem x=4. Wracajac do podstawienia mamy x = a+b =4 cnd.