Funkcje trygonometryczne - zadania różne, część druga.

[Tauronus]

1) Zbuduj w układzie współrzędnych taki kąt alfa , że sin\(\displaystyle{ \alpha}\) = \(\displaystyle{ \frac{-2}{3}}\) i
tg\(\displaystyle{ \alpha}\) < 0 Oblicz pozostałe funkcje trygonometryczne kąta alfa .
2) Wymień elementy zbioru: \(\displaystyle{ A = {x: 4cos^{2} \alpha - 1 = 0 \wedge X \in
<0; 2 \pi > \wedge x > \pi }}\)
3) Naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x): {tgx, x \in ( \frac{- \pi}{2}; \frac{- \pi }{4} ) \choose ctgx, x \in ( \frac{- \pi }{4} ; \pi )}}\)
podaj jej zbiór wartości i przedział monotoniczności
4) Sprawdź, dla jakich wartości parametru m istnieje kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)taki, że \(\displaystyle{ sin \alpha =-m ^{2}+m+1}\)
5) Naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ y=sin\left( x- \frac{ \pi }{4} \right) \wedge x \in <-2 \pi ,2 \pi >}\). Podaj miejsca zerowe i przedziały w których funkcja osiąga wartości nieujemne
6) Korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ ctg \frac{ \alpha }{2} = \frac{1+cos \alpha }{sin \alpha }}\), oblicz ctg15st.. Wynik podaj w najprostszej postaci.
7) Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{7}sinx+2 \sqrt{7}}\)

[smigol]

1. Masz informacje o znaku tangensa, więc wiesz, w której ćwiartce może leżeć szukany kąt.
Ponadto wiesz ile wynosi sinus tego kąta, a sinus kąta to jest stosunek czego do czego?

[walkabout92]

4) \(\displaystyle{ -m ^{2}+m+1\geqslant -1}\) oraz \(\displaystyle{ 1 \geqslant -m ^{2}+m+1}\)

6) \(\displaystyle{ ctg15st = ctg\frac{30st}{2}}\) podstaw pod wzór fumkcje tryg z 30st
wynik: \(\displaystyle{ 2+ \sqrt{3}}\)

[Tauronus]

Jak mam podstawić pod wzór funkcję tryg z 30stopni?

[walkabout92]

masz podany wzór tam w 6 zad. poprostu za \(\displaystyle{ \alpha}\) podstaw 30 stopni wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{1+cos30st}{sin30st}}\) a dla tych kątów wartosci f tryg. są znane