granica z ln

[mycha-mycha1]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 ^{-} }(1-x)ln(1-x)}\)
obliczam z de l'hospitala
\(\displaystyle{ -1* \frac{1}{1-x}(1-x)'= \frac{1}{1-x}}\)
czy to jest dobrze?

[?ntegral]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 ^{-}}(1-x)\ln(1-x)=[0 \cdot \infty ]=\lim_{ x\to1 ^{-}}\frac{\ln(1-x)}{\frac{1}{1-x}}=\left[ \frac{\infty}{\infty}\right] \stackrel{[H]}{=}}\)

\(\displaystyle{ =\lim_{ x\to1^{-}}\frac{\frac{-1}{1-x}}{\frac{1}{(1-x)^2}}=\lim_{ x\to1 ^{-}}x-1=0}\)

[mycha-mycha1]

nie rozumiem tego momentu

\(\displaystyle{ =\lim_{ x\to1^{-}}\frac{\frac{-1}{1-x}}{\frac{1}{(1-x)^2}}0}\)

dlaczego pod kreską ułamkową wyrażenie \(\displaystyle{ (1-x)}\) jest podniesione do kwadratu? nie stosuje się tu jak w liczniku pochodnej?

[k_law]

\(\displaystyle{ (\frac{1}{1-x})' = -\frac{1}{(1-x)^2} \cdot (-1) = \frac{1}{(1-x)^2}}\)

[mycha-mycha1]

skąd to się wzięło? nie rozumiem...

pochodna z 1 to zero ...
możesz mi wytłumaczyc?

[k_law]

Pochodna funkcji \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) to \(\displaystyle{ -\frac{1}{x^2}}\).
Tutaj 'rolę' x pełni \(\displaystyle{ (1-x)}\).
\(\displaystyle{ (\frac{1}{1-x})' = -\frac{1}{(1-x)^2} \cdot (-1) = \frac{1}{(1-x)^2}}\)
Ta druga \(\displaystyle{ -1}\) wzięła się z pochodnej funkcji \(\displaystyle{ (1-x)}\) która jest równa \(\displaystyle{ 0-1 = -1}\)

Podsumowując, korzystamy tutaj z:
1) \(\displaystyle{ (\frac{1}{x})'=-\frac{1}{x^2}}\)
2) wzór na pochodną f. złożonej (reguła łańcucha) np. \(\displaystyle{ (f(g(x)))'= f'(g(x))\cdot g'(x)}\)

[mycha-mycha1]

dzięki...
super wytłumaczenie
wszystko mi się rozjaśniło