[Kombinatoryka] 2008 kąt foremny-kombinatoryka

robson161 · Post autor: **robson161** » 27 gru 2010, o 13:33

Każdy z wierzchołków 2008-kata foremnego pokolorowano na jeden z 10 kolorów. Wykazać, ze jeżeli
wśród dowolnych 100 kolejnych wierzchołków występują wszystkie kolory, to wśród pewnych 90 kolejnych wierzchołków także występują wszystkie kolory.

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 28 gru 2010, o 13:53

Ale pewnych wśród tych 100 ??
bo ja mam wątpliwości załóżmy, że wśród tych 100 o różnych kolorach pierwszych dziesięć jest koloru czarnego, i ostatni kolory fioletowego, więcej już te kolory nie występują wśród tych 100 .
i teraz choćby te 90 nie wiem jak ustawiał zawsze wśród nich braknie albo czarnego albo fioletowego

justynian · Post autor: **justynian** » 28 gru 2010, o 15:05

zastanów się czy twoje pytanie ma sens skoro mowa o każdych 100 kolejnych to jak możesz zapytać o konkretne 100 ? Twój przypadek nie jest więc kontrprzykładem co więcej nie masz pewności że wśród tych 80 środkowych nie ma już tych 2 kolorów ...

Rozwiązanie: weźmy dowolnych 90 oraz 10 przed i za nimi wierzchołków oczywiście kolejnych. Jeśli wśród tych 90 nie ma jakichś kolorów to są one w następnych 10, bierzemy więc te 10 i 80 bliższych z poprzedniego zyskaliśmy wszystkie brakujące i straciliśmy jeśli żaden lub jeden to po zadaniu jeśli 2 to są one w kolejnych 10 za tymi 10 postępując analogicznie dojdziemy po 8 przesunięciach do sytuacji gdzie w 9 kolejnych 10 w każdej jest co najmniej jeden kolor a w jednej 2 zatem jest ich razem 10.

robson161 · Post autor: **robson161** » 28 gru 2010, o 17:58

w miarę widzę sens
ale napisz to tak żeby każdy zrozumiał ;d

justynian · Post autor: **justynian** » 28 gru 2010, o 18:30

myślę że każdy kto popróbował sam zrozumie moja myśl może napisz czego nie rozumiesz

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 28 gru 2010, o 23:48

To teraz oki bo ja myślałem , że chodzi o pewne 100 kolorów na tym wielokącie a nie że chodzi tu o wszystkie kolejne setki teraz wszystko już jasne

Dumel · Post autor: **Dumel** » 29 gru 2010, o 18:52

ja nie rozumiem tego:

bierzemy więc te 10 i 80 bliższych z poprzedniego zyskaliśmy wszystkie brakujące i straciliśmy jeśli żaden lub jeden to po zadaniu

weźmy sobie taki uklad w pierwszej z rozpatrywanych 90-tek:
najpierw 10 jedynek
wśród następnych osiemdziesieciu liczby 2,3,...,9
no i potem 10 dziesiatek
po przejściu straciliśmy jedną liczbe ale wcale po zadaniu nie mamy

justynian · Post autor: **justynian** » 30 gru 2010, o 11:25

po zadaniu bo: jeśli w pierwszej dziesiątce są same wierzchołki jednego koloru to możemy układ przesunąć w jedną stronę i w końcu będą w pierwszej dziesiątce co najmniej 2 i wówczas stosujemy moje rozumowanie od nowa tz. od tego momentu mamy nasze nowe startowe 90...