Udowodnic, ze nie istnieje nieskończony ciąg arytmetyczny rosnący utworzony z liczb pierwszych.
Pomoz, nic mi nie przychodzi do glowy.
Pozdrawiam
Dowod...
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3560
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Dowod...
Niech \(\displaystyle{ a_{1}}\) będzie pierwszym wyrazem ciągu jest on z założenia liczbą pierwszą r jest różnicą ciągu i liczbą natyralną i w pewnym momencie dojdziesz do pewnego wyrazu, króry będzie równy:
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+r{\cdot}a_{1}}\)
[ Dodano: 25 Wrzesień 2006, 21:53 ]
i ten wyraz podany przeze mnie nie będzie już liczbą pierwszą ponieważ będzie dzielił się przez 1, przez \(\displaystyle{ a_{n}}\) przez \(\displaystyle{ a_{1}}\) oraz przez \(\displaystyle{ (1+r)}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+r{\cdot}a_{1}}\)
[ Dodano: 25 Wrzesień 2006, 21:53 ]
i ten wyraz podany przeze mnie nie będzie już liczbą pierwszą ponieważ będzie dzielił się przez 1, przez \(\displaystyle{ a_{n}}\) przez \(\displaystyle{ a_{1}}\) oraz przez \(\displaystyle{ (1+r)}\)