Ekstremum lokalne

Laico · Post autor: **Laico** » 22 gru 2010, o 21:43

\(\displaystyle{ f(x,y)=x^{3}+y^{3}-3axy}\)
Z góry dziękuję za pomoc.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 22 gru 2010, o 21:49

Standard. Takie zadanie jest np. w książce Krysickiego w tomie II (dla a=1). Przy \(\displaystyle{ a\ne 0}\) postępuj podobnie i zastosuj zwykły algorytm pochodnych cząstkowych i badania hesjanu. Bedzie jeden punkt z ekstremum, a drugi, w którym ekstremum nie ma. Jedyna rzecz warta uwagi to \(\displaystyle{ a=0}\), czyli w tym przypadku \(\displaystyle{ f(x,y)=x^3+y^3}\). Okaże się, że wtedy ekstremum może istnieć jedynie w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\), ale (wykaż to z definicji ekstremum) go tam nie ma.