Wyprowadzenie pędu i energii kinetycznej w relatywistyce.

[Kalinowcyk]

Witam,
na zadanie dostałem polecenie wyprowadzenia wzoru na pęd w fizyce relatywistycznej wychodząc z klasycznego wzoru na pęd. To samo tyczy się wzoru na energię kinetyczną.
Czy ktoś ma pojęcie jak sie do tego zabrać? A może można gdzieś znaleźć gotowe rozwiązanie tego problemu?
Za wszelka pomoc z góry dziekuję.
Pozdrawiam

[Amon-Ra]

A z jakiego poziomu to zadanie? Szkoła średnia czy studia?

Pęd wyprowadzić możesz łatwo, zauważając, że \(\displaystyle{ \large m(v)=m_0 \gamma}\), a \(\displaystyle{ \large \vec{p}(\vec{v})=m(v)\vec{v}=m_0 \gamma \vec{v}}\).

[Kalinowcyk]

szczerze mówiąc to jestem z tego wszystkiego zielony i po cichu licze, że ktoś zarzuci jakimś gotowcem
ale dzieki mimo wszystko za zainteresowanie.
pozdrawiam



ps. poziom to szkola srednia

[Amon-Ra]

OK.
Pęd już wyprowadziłem, teraz energia.

Wiemy, że całkowita energia ciała równa jest sumie jego energii spoczynkowej i kinetycznej; e. całkowita wyraże się wzorem:

\(\displaystyle{ \large E_c =m(v)c^2=m_0 c^2 \gamma}\)

Energia spoczynkowa to energia zależna od masy spoczynkowej ciała, zatem

\(\displaystyle{ \large E_0 =m_0 c^2}\)

Teraz zestawiamy całość w jedno równanie:

\(\displaystyle{ \large E_c =E_0+E_k \\ m_0 c^2 \gamma=m_0 c^2 +E_k \\ E_k=m_0 c^2 \gamma-m_0 c^2 =m_0 c^2(\gamma -1)}\)

Dodatkowo, za \(\displaystyle{ \normal \gamma}\) podstawiając tzw. czynnik Lorentza, możemy rozwinąć poszczególne wzory w ich pełniejszą postać:

\(\displaystyle{ \large \gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\ p=m_0 \gamma v =\frac{m_0 v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\ E_k=m_0c^2 (\gamma -1)=m_0 c^2 ft( \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} -1\right)}\)