mam problem z zadanie ;
napisz równania stycznych do hiperboli \(\displaystyle{ 4x^2 + y^2 = 36}\) prostopadłych do prostej \(\displaystyle{ 2x + 5y + 11 = 0}\)
wiem ,ze trzeba zacząć od wyznaczenia współczynnika kierunkowego ale nie wiem co dalej mam wzór na styczna ale bez pkt na hiperboli jest bezużyteczny ma ktoś pomysł jak to rozwiązać??
styczne do hiperboli
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 21 gru 2010, o 19:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: jarotowo
styczne do hiperboli
Ostatnio zmieniony 21 gru 2010, o 20:17 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
styczne do hiperboli
Dalej spróbuj skorzystać ze wzoru na styczną do elipsy:
Styczna do elipsy \(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^2}{b^2}=1}\) w punkcie \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\) ma równanie \(\displaystyle{ \frac{xx_0}{a^{2}}+\frac{yy_0}{b^2}=1}\)
Najlepiej zapisz ogólne równanie szukanej prostej w podobnej postaci i porównaj z równaniem wynikajacym ze wzoru.
Styczna do elipsy \(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^2}{b^2}=1}\) w punkcie \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\) ma równanie \(\displaystyle{ \frac{xx_0}{a^{2}}+\frac{yy_0}{b^2}=1}\)
Najlepiej zapisz ogólne równanie szukanej prostej w podobnej postaci i porównaj z równaniem wynikajacym ze wzoru.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 21 gru 2010, o 19:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: jarotowo
styczne do hiperboli
No tak tylko żeby skorzystać z tego wzoru potrzebny jest punkt styczności stycznej i hiperboli a tego nie mam.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
styczne do hiperboli
To nie jest hiperbola tylko elipsa.
\(\displaystyle{ x + 5y + 11 = 0}\)
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{5} x- \frac{11}{5}}\)
Równanie stycznej jest postaci:
\(\displaystyle{ y=5x+b}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x^2 + y^2 = 36 \\ y=5x+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x^2 + (5x+b)^2 = 36 \\ y=5x+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 29x^2 + 10bx + b^2 - 36 =0\\ y=5x+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 29x^2 + 10bx + b^2 - 36 =0}\)
\(\displaystyle{ b}\) pilczysz z:
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)
\(\displaystyle{ x + 5y + 11 = 0}\)
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{5} x- \frac{11}{5}}\)
Równanie stycznej jest postaci:
\(\displaystyle{ y=5x+b}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x^2 + y^2 = 36 \\ y=5x+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x^2 + (5x+b)^2 = 36 \\ y=5x+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 29x^2 + 10bx + b^2 - 36 =0\\ y=5x+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 29x^2 + 10bx + b^2 - 36 =0}\)
\(\displaystyle{ b}\) pilczysz z:
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
styczne do hiperboli
Można i tak.
Ja myślałem raczej o czymś takim: równanie prostej prostopadłej to \(\displaystyle{ 5x-2y+C=0}\), czyli \(\displaystyle{ -\frac{5x}{C}+\frac{2y}{C}=1}\). Z drugiej strony, to równanie ma mieć postać \(\displaystyle{ \frac{xx_0}{9}+\frac{yy_0}{36}=1}\), zatem \(\displaystyle{ \frac{x_0}{9}=-\frac{5}{C}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{y_0}{36}=\frac{2}{C}}\). Wyznaczamy \(\displaystyle{ x_0}\) i \(\displaystyle{ y_0}\) z tych równań i wstawiamy do równania elipsy, obliczamy \(\displaystyle{ C}\).
Ja myślałem raczej o czymś takim: równanie prostej prostopadłej to \(\displaystyle{ 5x-2y+C=0}\), czyli \(\displaystyle{ -\frac{5x}{C}+\frac{2y}{C}=1}\). Z drugiej strony, to równanie ma mieć postać \(\displaystyle{ \frac{xx_0}{9}+\frac{yy_0}{36}=1}\), zatem \(\displaystyle{ \frac{x_0}{9}=-\frac{5}{C}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{y_0}{36}=\frac{2}{C}}\). Wyznaczamy \(\displaystyle{ x_0}\) i \(\displaystyle{ y_0}\) z tych równań i wstawiamy do równania elipsy, obliczamy \(\displaystyle{ C}\).