Symetria i kąt między płaszczyznami.

[DonCruzo]

1. Znaleźć punkt \(\displaystyle{ Q'}\) symetryczny względem punktu \(\displaystyle{ Q(5,2,-1)}\) i względem płaszczyzny \(\displaystyle{ 2x-y+3z+23=0}\)

Nie rozumiem tutaj tego, że nie ma podanego do czego ten punkt ma być symetryczny.

2. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez oś \(\displaystyle{ 0z}\) i tworzącej kąt \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\) z płaszczyzną \(\displaystyle{ 2x+y+ \sqrt{5} -1=0}\)

Tu już wgl. nie wiem jak zacząć.

[Crizz]

Myślę, że w tym pierwszym chodzi o punkt symetryczny do punktu \(\displaystyle{ Q}\) względem podanej płaszczyzny.

Wskazówka: \(\displaystyle{ \vec{QQ^{\prime}}}\) jest równoległy do wektora normalnego podanej płaszczyzny \(\displaystyle{ [2,-1,3]}\) oraz \(\displaystyle{ Q^{\prime}}\) leży w tej samej odległości od tej płaszczyzny, co \(\displaystyle{ Q}\).-- 20 grudnia 2010, 17:54 --Co do zadania drugiego, to ja poszukałbym wektora normalnego do szukanej płaszczyzny np. o długości \(\displaystyle{ 1}\). Skorzystaj z następujących faktów:

iloczyn skalarny wektora normalnego \(\displaystyle{ [2,-1,0]}\) do płaszczyzny \(\displaystyle{ 2x+y+\sqrt{5}-1=0}\) oraz szukanego wektora wynosi... (no właśnie, ile? )
długość szukanego wektora wynosi \(\displaystyle{ 1}\)
iloczyn skalarny wektora kierunkowego osi \(\displaystyle{ Oz}\) i szukanego wektora wynosi \(\displaystyle{ 0}\)