Obliczyć granicę z twierdzenia de l'Hospitala

mateuszm919 · Post autor: **mateuszm919** » 19 gru 2010, o 17:59

Proszę o rozwiązanie tej granicy z twierdzenia de l'Hospitala.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{+} } \frac{ln sin2x}{ln sinx}}\)
Wyszło mi 1, a poprawna odpowiedź to 0,5.

niebieskooki · Post autor: **niebieskooki** » 19 gru 2010, o 18:07

napisz jak robiłeś a znajdziemy błąd...

mateuszm919 · Post autor: **mateuszm919** » 19 gru 2010, o 18:30

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{+} } \frac{(ln'sin2x)(sin'2x)(2x')}{ln'sinx}= \lim_{ x \to 0^{+} } 2 \frac{cos2x}{sin2x} \cdot \frac{sinx}{cosx}}\)

niebieskooki · Post autor: **niebieskooki** » 19 gru 2010, o 22:45

no nadal jest \(\displaystyle{ 0 \cdot \infty}\) Przekształć tak zeby bylo \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) i skorzystaj ponownie z reguły de l'Hospitala

mateuszm919 · Post autor: **mateuszm919** » 20 gru 2010, o 17:09

Ja zamieniłem na \(\displaystyle{ tg x}\) i \(\displaystyle{ ctg 2x}\), \(\displaystyle{ ctg 2x}\) skorzystałem ze wzoru podwójnego kąta i ostatecznie wyszło \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 ^{+} } 1- tg ^{2} x=1}\)