Ciąg arytmetyczny-zadania

[Tinia]

O co w ogóle chodzi w tym ciągu arytmetycznym??
I jak rozwiązać to zadanie:
zad. Sprawdż czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym
a) an=3n - 5
b) an= n+2/3
c) an=n^2 - 2
d) an= 4 i n√5
e) an=(-1)^n * n + 5
f) an= 1-n/√3

I jak podac wzór ogólny ciągu arytmetycznego gdy a6= - 8 , a11=7
dlaczego wtedy r=3 a a1 = -23 i czemu?? i potem wychodzi ze an= -23+(n-1)3= 3n- 2b
nie rozumiem czemu tak jest

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n}\) ma miec stała wartosc np. ad 1: \(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n= 3(n+1)-5 - (3n-5)=3}\)

[ariadna]

2)
\(\displaystyle{ a_{6}=a_{1}+5r=-8}\)
\(\displaystyle{ a_{11}=a_{1}+10r=7}\)
Z pierwszego \(\displaystyle{ a_{1}=-8-5r}\), wstawiamy do drugiego równania:
\(\displaystyle{ a_{1}+10r=-8-5r+10r=5r-8=7}\), z tego \(\displaystyle{ r=3}\), a \(\displaystyle{ a_{1}=-8-15=-23}\).
Wzór ciągu:
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+(n-1)r=-23+3(n-1)=3n-26}\)

[Alex]

Ciąg arytmetyczny-ciąg, w którym różnica między dowolnym wyrazem i wyrazem bezpośrednio go poprzedzającym jest stała.


Aby prawdzić, czy ciąg jest c. arytmetycznym należy zbadać, czy różnica:
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}}\) jest stała.


a)
\(\displaystyle{ a_{n+1}=3n-2}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=3n-5}\)

\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}=3n-2-3n+5=3}\) różnica jest stała (r=3), czyli ten ciąg jest ciągiem arytmetycznym.



\(\displaystyle{ a_{6}=-8}\)
\(\displaystyle{ a_{11}=7}\)

\(\displaystyle{ a_{6}=a_{1}+5r}\)
\(\displaystyle{ a_{11}=a_{1}+10r}\)

Układamy układ równań:

\(\displaystyle{ a_{1}+5r=-8}\)
\(\displaystyle{ a_{1}+10r=7}\)

Rozwiązując ten układ otrzymujemy: \(\displaystyle{ a_{1}=-23}\), r=3

Podstawiamy do wzoru ogólnego na \(\displaystyle{ a_{n}}\)

\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+(n-1)r}\)

\(\displaystyle{ a_{n}=-23+(n-1)\cdot3}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=-23+3n-3}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=3n-26}\)

Rozumiesz?

[Tinia]

dzięki teraz już mi jaśniej:)

[ Dodano: 21 Wrzesień 2006, 17:32 ]
a moglibyście mi jeszcze powiedzieć na tych dalszych przekładach jak sprawdzić czy ten ciąg jest arytmetyczny??bo dalej to już się gubie.....

[Calasilyar]

f)
\(\displaystyle{ a_{n-1}=1-\frac{n-1}{\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=1-\frac{n}{\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}=1-\frac{n+1}{\sqrt{3}}}\)

teraz jeżeli wyjdzie, że jest prawdziwe równanie:
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}=a_{n}-a_{n-1}}\)
ciąg będzie arytmetyczny, jeżeli zaś wyjdzie ci sprzecznosc, ciąg nie będzie arytmetyczny