Granica funkcji, problem

piootrekk · Post autor: **piootrekk** » 15 gru 2010, o 15:59

Witam, mam taka granicę i nie wiem za bardzo jak ją rozwiązać...

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to \infty } x (e^{ \frac{1}{x} } - 1 )}\), wiem, że gdyby x dążyło do 0 to granica by była równa 1, ale tu dąży do nieskończoności i nie wiem co z tym fantem zrobić :/

pipol · Post autor: **pipol** » 15 gru 2010, o 16:24

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty} x(e^{\frac{1}{x}} -1)=\lim_{t\to 0} \frac{e^t -e^0}{t} =(e^x )'|_{x=0}}\)

piootrekk · Post autor: **piootrekk** » 15 gru 2010, o 16:30

No kompletnie nie wiem co tu się stało.. Pod \(\displaystyle{ 1/x}\) podstawiłeś \(\displaystyle{ t}\), i \(\displaystyle{ t}\) dąży do zera bo wcześniej \(\displaystyle{ 1/x}\) też dążyło do zera tylko co dalej się stało..