\(\displaystyle{ T: \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{ \sqrt{i} } \le 2 \sqrt{n} -1}\)
dla n=1 zachodzi
spr czy \(\displaystyle{ T(n) \Rightarrow T(n+1)}\) ?
T(n+1):
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n+1} \frac{1}{ \sqrt{i} } \le 2 \sqrt{n+1} -1}\)
wracam do T(n), i dodajemy stronami \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{n+1} }}\)
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n+1} \frac{1}{ \sqrt{i} } \le 2 \sqrt{n} -1+ \frac{1}{ \sqrt{n+1} }}\)
widac wiec ze zeby zachodzilo T(n+1) to prawa czesc, czyli \(\displaystyle{ A=2 \sqrt{n} -1+ \frac{1}{ \sqrt{n+1} }}\) musi byc....no wlasnie.. wieksza czy mniejsza od \(\displaystyle{ B= 2 \sqrt{n} -1}\)?
no wlasnie... jak mamy np. ze lewa strona = 50 A=100, B=200 i A<=B to zachodzi, ale jezeli B=100, A=200 to tez zachodzi ze B<=A ...
Jak ma byc w koncu ? Niby odp jest ze A<=B
Nierownosc i suma(wytlumaczenie)
-
matmi
- Użytkownik
- Posty: 388
- Rejestracja: 14 lis 2010, o 19:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 40 razy
Nierownosc i suma(wytlumaczenie)
Musisz udowodnić:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n+1} \frac{1}{ \sqrt{i} } \le 2 \sqrt{n+1} -1}\)
Po drodze możesz mieć kilka innych wyrażeń
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n+1} \frac{1}{ \sqrt{i} } \le ...\le2 \sqrt{n+1} -1}\)
ważne żeby na końcu było co trzeba, więc jeśli sumę ograniczasz przez coś to następnie to coś musi być mniejsze od kolejnego wyrażenia itd aż otrzymasz \(\displaystyle{ \sqrt{n+1} -1}\)
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n+1} \frac{1}{ \sqrt{i} } \le 2 \sqrt{n+1} -1}\)
Po drodze możesz mieć kilka innych wyrażeń
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n+1} \frac{1}{ \sqrt{i} } \le ...\le2 \sqrt{n+1} -1}\)
ważne żeby na końcu było co trzeba, więc jeśli sumę ograniczasz przez coś to następnie to coś musi być mniejsze od kolejnego wyrażenia itd aż otrzymasz \(\displaystyle{ \sqrt{n+1} -1}\)