problem z jedną całką

[patoska3]

\(\displaystyle{ \int a^{x} e^{x} \mbox{d}x}\)
bede wdzieczna za rozwiazanie, czuje ze pojde jutro do tego przykladu na matmie do tablicy

[arturd]

Najlepiej przez części przyjmując
\(\displaystyle{ u=a^x}\)
\(\displaystyle{ v'=e^x}\).
Otrzymujemy równanie
\(\displaystyle{ \int a^x e^x\mbox{d}x = a^xe^x-\ln a\int a^x e^x\mbox{d}x}\),
z którego możemy wyliczyć szukaną całkę.

[patoska3]

no i wlasnie nie wiem co teraz

[M Ciesielski]

Ludzie złoci, kombinujecie.

\(\displaystyle{ a^xe^x = (ae)^x}\), a podstawa jest stałą, więc od razu ze wzoru \(\displaystyle{ \int b^x \mbox{d}x = \frac{b^x}{\ln b} + C}\)

Przyjmij \(\displaystyle{ b = ae}\)

No ale tak na upartego też można. Teraz sobie przerzuć tę całkę z prawej na lewą i podziel stronami przy współczynnik przy niej stojący.

[patoska3]

hehehe dziekuje , wykorzystan ten ktorszy sposob bo w 2 nie wiem o co chodzi, dzieki!!!

[M Ciesielski]

Chodzi o to:

\(\displaystyle{ \int f = g -\ln a \int f \Rightarrow \int f + \ln a \int f = g \Rightarrow (1+\ln a) \int f = g \Rightarrow \int f = \frac{g}{1+\ln a}}\)

tak w skrócie.