proste całki ale nie dla mnie :P

[studencina]

jutro mam poprawke z analizy i nie za bardzo czaje cokolwiek wiec prosilbym o rozwiazanie paru dla Was pewnie prostych całek i w miare mozliwosci wyjasnienie jak je sie rozwiazuje

1.\(\displaystyle{ \int\frac{x}{1+4x^2}dx}\)

2.\(\displaystyle{ \int\sin^2xcosxdx}\)

3.\(\displaystyle{ \int\frac{3x}{sqrt (x+1)}dx}\)

4.\(\displaystyle{ \int\frac{x^3}{x^2-1}dx}\)

5.\(\displaystyle{ \int\frac{x}{1+x^2}dx}\)


z góry wielkie dzieki

[mol_ksiazkowy]

ad5 \(\displaystyle{ t=1+x^2, dt =2x dx}\) .\(\displaystyle{ \int\frac{x}{1+x^2}dx=0,5 \int\frac{dt}{t} =0,5 lnt =0,5 ln(1+x^2)}\)

[ Dodano: 20 Wrzesień 2006, 14:07 ]
ad1 \(\displaystyle{ t=1+4x^2}\),ad2 \(\displaystyle{ t=sin x}\) ad 3 \(\displaystyle{ t=x+1}\), ad 4 \(\displaystyle{ t=x^2-1}\)

[studencina]

jeszcze cos takiego podobno bedzie wiec rowniez prosiłbym o pomoc w takich całkach

6. \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\frac{1}{sqrt{x}}dx}\)

7. \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\ x^2cosxdx}\)

8. \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\ xe^xdx}\)

9. \(\displaystyle{ \int_{1}^{e}\ xlnxdx}\)

[Lady Tilly]

2)
\(\displaystyle{ {\int}sin^{2}xcosxdx={\int}t^{2}dt=\frac{t^{3}}{3}+C=\frac{sin^{3}x}{3}+C}\)
\(\displaystyle{ sinx=t}\)
\(\displaystyle{ cosxdx=dt}\)
\(\displaystyle{ dx=\frac{1}{cosx}dt}\)

[ Dodano: 20 Wrzesień 2006, 14:29 ]
3)podstaw t=x+1 wtedy 3x=3t-3