Kilka granic funkcji

[AFL]

Witam, mam problem z paroma granicami:

1. \(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty} x\frac{\sqrt[3]{x^{3}+x-1}-x}{\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{x^{2}+x}} =
\lim_{x \to -\infty}x\frac{x+1}{\sqrt[3]{(x^{3}+x-1)^{2}}+x\sqrt[3]{x^{3}+x-1} + x^{2}}\frac{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x^{2}-x}}{1-x}=
-\lim_{x \to -\infty}\frac{x^{2}(\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{x}})}{x^{2}(\sqrt[3]{(1+\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}})^{2}}+\sqrt[3]{1+\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}} + 1)} = -\lim_{x \to -\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{x}})}{(\sqrt[3]{(1+\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}})^{2}}+\sqrt[3]{1+\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}} + 1)} = -\frac{2}{3}}\)

2. \(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty}x(\sqrt{x^{2}+4}+x)}\)

3. \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{1-(\cos {x})^{3}}{x\sin 2x}}\)

Co robię w 1. przykładzie źle? Wynik w odpowiedziach to \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\).
Natomiast do granic 2. i 3. poprosiłbym o jakąś wskazówkę.

[sdamian]

\(\displaystyle{ \frac{1-\cos^{3}x}{x\sin 2x}=\frac{1-\cos x}{x\sin x}\cdot\frac{1+\cos x+\cos^{2} x}{2\cos x}=\frac{1-\cos^{2}x}{x\sin x}\cdot\frac{1+\cos x+\cos^{2} x}{2\cos x(1+\cos x)}=\frac{\sin x}{x}\cdot\frac{\sin x}{\sin x}\cdot\frac{1+\cos x+\cos^{2} x}{2\cos x(1+\cos x)}}\)

[AFL]

Dzięki!

Ad 1. chyba już wiem jak rozwiązać, ale mam jeszcze 3 inne granice (wszystkie lewo i prawostronne):

4. \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} xe^{\frac{1}{x}}}\)

5. \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{x}{a}\left [ \frac{b}{x}\right ]}\)

6. \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{b}{x}\left [ \frac{x}{a}\right ]}\)

Będę bardzo wdzięczny za pomoc.