znajdź asymptoty

Mateusz9000 · Post autor: **Mateusz9000** » 11 gru 2010, o 18:29

Witam
mam problem z taką fukcją musze znaleźć asymptoty pionowe i ukośne * jeśli istnieją
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{sinx}{x-\pi}}\)

rozwiazywanie · Post autor: **rozwiazywanie** » 11 gru 2010, o 19:37

Pionowa to na pewno będzie x=pi, gdyż mianownik nie może się zerować.

bedbet · Post autor: **bedbet** » 11 gru 2010, o 19:45

Wystarczy policzyć granicę w \(\displaystyle{ \pm}\) nieskończoności, aby przekonać się, że brak jest asymptot ukośnych (najszybciej z twierdzenia o trzech funkcjach będzie). Asymptota pionowa chyba oczywista.

Mateusz9000 · Post autor: **Mateusz9000** » 11 gru 2010, o 20:01

ale jak licze granice lewo i prawostronną(pi) to wychodzi mi zero przez zero ... ?? a co z tym fantem zrobic ??

bedbet · Post autor: **bedbet** » 11 gru 2010, o 20:37

Jeśli nie chce Ci się myśleć zbytnio to najszybciej "hospitalizować" będzie. Jeśli wolisz elegancki sposób, to podpowiem abyś skorzystał ze znanej granicy \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1}\)