Taki przykład. Obliczyć granicę funkcji:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } (cos \sqrt{ x^{2} +7 } - cosx)}\)
Rozbijam to ze wzoru na różnicę cosinusów i... tu pomysły się kończą. Mnożenie przez sprzężenie wewnątrz argumentu sinusa nic nie pomaga, z trzech funkcji chyba też nie pójdzie. Jak to zrobić?
Obliczyć granicę funkcji
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9724
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2633 razy
Obliczyć granicę funkcji
\(\displaystyle{ \cos \sqrt{x^2+7} -\cos x =
-2\cdot \sin \left( \frac{\sqrt{x^2+7}-x}{2} \right) \cdot \sin \left( \frac{\sqrt{x^2+7}+x}{2} \right) = \\ =
-2\cdot \sin \left( \frac{7}{2(\sqrt{x^2+7}+x)} \right) \cdot \sin \left( \frac{\sqrt{x^2+7}+x}{2} \right) =}\)
Pierwszy sinus dąży do zera, a drugi jest ograniczony.
Q.
-2\cdot \sin \left( \frac{\sqrt{x^2+7}-x}{2} \right) \cdot \sin \left( \frac{\sqrt{x^2+7}+x}{2} \right) = \\ =
-2\cdot \sin \left( \frac{7}{2(\sqrt{x^2+7}+x)} \right) \cdot \sin \left( \frac{\sqrt{x^2+7}+x}{2} \right) =}\)
Pierwszy sinus dąży do zera, a drugi jest ograniczony.
Q.