granica funcji

[Lord_W]

Czy robię coś źle?
\(\displaystyle{ \lim_{x \to- \infty } \sqrt{x^{2}+1}+x=\lim_{x \to- \infty }x \left( \sqrt{1+ \frac{1}{x^2} }+1 \right) =2 \cdot - \infty =- \infty}\)

[Chromosom]

zle, pamietaj ze wyciagajac w ten sposob spod pierwiastka musisz uwzglednic wartosc bezwzgledna

[sdamian]

\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}}=|x|}\)

[Lord_W]

Dzięki za odpowiedź. Trochę się rozleniwiłem na studiach
Czyli
\(\displaystyle{ \left| - \infty \right| \cdot 2= \infty}\)?
Czy to też będzie niepoprawnie?

[Chromosom]

nie, to nie jest poprawne, musisz liczyc od nowa od poczatku, tutaj tak bedzie \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2\left(1+\frac{1}{x^2}\right)}=|x|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}\)

[Lord_W]

W takim razie ja nie wiem jak to zrobić
\(\displaystyle{ \lim_{x \to- \infty } \sqrt{x^{2}+1}+x=\lim_{x \to- \infty }\left|x \right| \sqrt{1+ \frac{1}{x^2} }+x =\left[ \infty - \infty \right]}\)
czyli symbol nieoznaczony.

[Chromosom]

w sumie nie trzeba nawet bylo tego wylaczac spod pierwiastka, mozna bylo od razu pomnozyc i podzielic przez sprzezenie i wtedy jest \(\displaystyle{ \lim_{x\to-\infty}\frac{\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)}{\sqrt{x^2+1}-x}}\) i wtedy gore mozna wyliczyc a dol dazy do \(\displaystyle{ \infty}\)

[Lord_W]

Faktycznie.
Liczyłem w ten sposób wcześniej, ale jakoś nie zauważyłem, że dół dąży do \(\displaystyle{ \infty}\).
Jeszcze prosiłbym o pomoc z tym:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{tg^2x+1}{tg ^{2}x +5 }}\)

[Chromosom]

podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \tg^2x}\)