Superpozycja funkcji

[Vormillion]

Dane są funkcje
\(\displaystyle{ f(x)=sin^{2}x^{2}}\), \(\displaystyle{ g(x)=\sqrt{(-x)}}\)

Wyznacz o ile to możliwe:
\(\displaystyle{ f\circ g}\)
\(\displaystyle{ g\circ f}\)

Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości tych funkcji.

Kompletnie nie wiem jak się do tego zabrać. Wiem tylko, że
\(\displaystyle{ f: R\longrightarrow [0,1],\ g: (-\infty,0]\longrightarrow [0,\infty)}\)
i, że funkcje można złożyć gdy przeciwdziedzina jednej funkcji jest równa dziedzinie funkcji drugiej.

Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć kiedy te funkcje można złożyć i jaka będzie dziedzina/przeciwdziedzina funkcji złożonej.

-- 11 grudnia 2010, 12:55 --

Czy ktoś może mi pomóc?

[Lorek]

Zawsze możesz zawężyć dziedzinę \(\displaystyle{ f}\) do zbioru wartości \(\displaystyle{ g}\) (tylko musisz sprawdzić, czy wtedy nie zmieni się zbiór wartości \(\displaystyle{ f}\)).
\(\displaystyle{ f\circ g(x)=f(g(x))=f(\sqrt{-x})=\sin^2 (\sqrt{-x})^2=\sin^2(-x)}\)
Dziedzina to dziedzina \(\displaystyle{ g}\), zbiór wartości to zbiór wartości \(\displaystyle{ f}\).