Funkcja kwadratowa, parametr, miejsca zerowe

Sinumator · Post autor: **Sinumator** » 18 wrz 2006, o 20:00

Dla jakich wartości parametru m funkcja \(\displaystyle{ f(x)=(m-4)x^{2}-4x+m-3}\) ma dwa miejsca zerowe, z których jedno jest mniejsze od 1, a drugie większe od 1?

Byłbym wdzięczny ze przedstawienie metody rozwiązania.

Post autor: **Lady Tilly** » 18 wrz 2006, o 20:07

Patrzysz na warunki
1) \(\displaystyle{ {\Delta}>0}\)
2) \(\displaystyle{ (x_{1}-1)(x_{2}-1)}\)

Sir George · Post autor: **Sir George** » 18 wrz 2006, o 20:11

mój pomysł: \(\displaystyle{ g(x)\ = \ f(x-1) \ = \ (m-4)x^2-2(m-2)x+2m-3}\)

...i zadanie sprowadza się do znalezienia warunku, dla którego funkcja \(\displaystyle{ g}\) ma dwa miejsca zerowe różnych znaków... czyli delta i wzory Vieta

Post autor: **Lady Tilly** » 18 wrz 2006, o 20:12

czyli
\(\displaystyle{ b^{2}-4{\cdot}a{\cdot}c>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{c}{a}+\frac{b}{a}+1}\)

Post autor: **Calasilyar** » 18 wrz 2006, o 20:19

no i oczywiście \(\displaystyle{ a\neq 0 => m\neq 4}\)

Sinumator · Post autor: **Sinumator** » 18 wrz 2006, o 20:47

Dzięki, delte wyliczyłem, ale sama nierówność była małym problemem.

k_burza · Post autor: **k_burza** » 18 wrz 2006, o 21:36

Ja bym to zrobił tak, wiedząc że \(\displaystyle{ \Delta>0}\)
rozdzielam na 2 przypadki:

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a>0\\f(1)}\)

kotek · Post autor: **kotek** » 18 wrz 2006, o 21:44

Albo krócej a•f(1)