niewymiernośc w mianowniku

Izajash · Post autor: **Izajash** » 18 wrz 2006, o 19:25

jesli mam ułamek
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}}\)

to przez jakie wyrażenie mam pomnożyć i podzileić by znieśc niewymiernosc z mianownika, bo gdy mnoże i dzie przez \(\displaystyle{ \sqrt{2+\sqrt{3}}}\) , by i w liczniku i w mianowniku miec wzór skróconego mnożenia wychodzi mi jakiś zły wynik ;/

Poprawiłam zapis w Tex'ie
Lady Tilly

Dorona · Post autor: **Dorona** » 18 wrz 2006, o 19:35

1. najpierw znosimy niewymierność mnoząc licznik i mianownik przez mianownik. Zostanie nam po skróceniu kwadratu z pierwiastkiem wyrażenie: 2-3^1/2
2. teraz usuwamy niewymierność mnożąc licznik i mianownik przez sumę 2+3^1/2
3. W miedzy czasie w liczniku podczas mnozenia 1 skracamy pierwiastek z kwadratem (zapisując iloczyn pierwiastków jako pierwiastek iloczynu. Ponieważ wyrażenie pod pierwiastkiem jest dodatnie nie musimy pisać wartości bezwzglednej)
4. w mianowniku wyjdzie 4-3=1
5 w liczniku (2+3^1/2)^2 - należy zastosować wzór skróconego mnożenia

Post autor: **Lady Tilly** » 18 wrz 2006, o 19:59

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}}\)

sushi · Post autor: **sushi** » 18 wrz 2006, o 20:03

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2+ \sqrt{3}}}{\sqrt{2- \sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{2+ \sqrt{3}}}{\sqrt{2- \sqrt{3}}} \frac{\sqrt{2+ \sqrt{3}}}{\sqrt{2+ \sqrt{3}}} = \frac{ (\sqrt{2+ \sqrt{3}})^2}{\sqrt{(4- 3)}}= 2+ \sqrt{3}}\)

Izajash · Post autor: **Izajash** » 18 wrz 2006, o 21:05

tak ajk pisze w dwóch ostatnich postach robie
niestety odp w ksiązce jest inna
a nic a nic nie da sie pzrekształcić ja na taką jaka nam wychodzi ;/
ale dzieki za pomoc:)

Post autor: **Lorek** » 18 wrz 2006, o 21:07

A jaka jest odpowiedź w książce?

Vixy · Post autor: **Vixy** » 18 wrz 2006, o 22:15

bywaja błędy w ksiązkach w moim zbiorze czesto sie pojawiaja.