Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Sylwiaaaaa · Post autor: **Sylwiaaaaa** » 7 gru 2010, o 18:02

mi wyszło 45.

zrobiłam sobie do tego rysunek. więc jakby od tego A do K połączyć. to wyszedł by trójkąt ADK. A to trójkąt równoramienny. Znając jeden z kątów 90+60=150. Mogłam obliczyć pozostałe dwa u podstaw. czyli 180-150=30 30/2 = 15. Od 60-15= 45. więc Kąt AKC Miał miarę 45

Vivia96 · Post autor: **Vivia96** » 7 gru 2010, o 18:03

W pierwszym a) mi wyszło, że tylko ułamki miedzy 0, a 1, a w b), że nie. Z funkcja mi wyszło, że 9. W tym z katami mi wyszło 45 stopni chyba., a trójkąt był chyba DKC jakos tak.

Sylwiaaaaa · Post autor: **Sylwiaaaaa** » 7 gru 2010, o 18:04

tak. trapez . którsza przekątna dzieli kąt 90 na pół. krótsza podstawa 3 cm dłuższa 7.
czyli. wysokość musiała być równa 3. więc jakby zrobić z tego trapezu kwadrat 3x3 i trójkąt prostokątny o wymiarach przyprostokątnych 3 i 4. więc przeciwprostokątna (najdłuższe ramie) = 5

Vax · Post autor: **Vax** » 7 gru 2010, o 18:05

Tam na końcu przypadkiem nie było \(\displaystyle{ \sqrt{7-\sqrt{48}}}\) ? Jeżeli tak, to:

\(\displaystyle{ \sqrt{3-\sqrt{8}}+\sqrt{5-\sqrt{24}}+\sqrt{7-\sqrt{48}} = \sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}} + \sqrt{7-4\sqrt{3}} = \sqrt{(1-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}=|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|2-\sqrt{3}| = \sqrt{2}-1-\sqrt{2}+\sqrt{3}+2-\sqrt{3} = 1}\)

cnd.

Pozdrawiam.

cyberciq · Post autor: **cyberciq** » 7 gru 2010, o 18:07

ad. Sylwiaaaaa
To zadanko 5 jest z I OMG z I etapu i tam na stronie jest rozwiązanie jak coś.

U nas już na stronie kuratorium są zadania z kluczem opublikowane jakby ktoś chciał wiedzieć.

beniek013 · Post autor: **beniek013** » 7 gru 2010, o 18:13

no właśnie tak to zoribłem to 3,4,5 to jest nawet trójka pitagorejska więc łatwo obliczyć :]
a to zadanie otwarte ( 2) z pudełkiem to też nie było za trudne ...
Jak była wysokość 2 to jak dobrze pamiętam wyszło mi 704 cm3, wysokośc 3 to coś koło 756 ale naprawde nie pamiętam a wyskość4 to wyszło mi 600 coś - też nie pamiętam już
a ten wzór to miałem:
(30 - (4 * h)) * (20 - (2*h)) * h = V ; dla h < 7,5-- 7 gru 2010, o 19:13 --cyberciq
możesz podać link do tej stronki z odpowiedziami ?

Sylwiaaaaa · Post autor: **Sylwiaaaaa** » 7 gru 2010, o 18:16

mi w tym ostatnim to wyszlo cos koło 300. ale nie jestem pewna czy dobrze. a wzór mam tak samo ;]. próbowałam jeszcze coś poskracać albo znaleźć krótszy ale na nic prostszego nie wpadłam

beniek013 · Post autor: **beniek013** » 7 gru 2010, o 18:21

300 ? no to jakbyśmy podłożyli do wzoru to by wyszło tak:

(30 - (4*4)) * (20 - (2*4) * 4 = 14 * 12 * 4 = 672 ...

Sylwiaaaaa · Post autor: **Sylwiaaaaa** » 7 gru 2010, o 18:23

hmm. nie wiem. moze zle zapamietalam .a moze cos w obliczeniach. ale dwa pozotałe mam dobrze.

beniek013 · Post autor: **beniek013** » 7 gru 2010, o 18:26

jeszcze było coś o trapezie, że odcinek równoległy do podstawy dzieli go na 2 figury (trapezy) o równych polach ale zapomniałem jakie było pytanie ...

Sylwiaaaaa · Post autor: **Sylwiaaaaa** » 7 gru 2010, o 18:30

yy... było coś takiego. ale też nie pamiętam. hm... a może ktoś wie?! ale nawet proste były zadania;)

Vivia96 · Post autor: **Vivia96** » 7 gru 2010, o 18:34

Podaj h wiedząc, że długości podstaw to a i b.
Wystarczyło przekształcić wzór
I chyba wychodziło:
2s/(a+b)=h

Wujek Wladek · Post autor: **Wujek Wladek** » 7 gru 2010, o 18:35

I jak cybrciq po kluczu?

Z tego co sobie sprawdzalem wyslo mi z 30 punktow ;/ zawalilem to zadanie z funkcja, deltoidem calkowicie ; /

Sylwiaaaaa · Post autor: **Sylwiaaaaa** » 7 gru 2010, o 18:36

aa..
wiem że zaznaczyłam odp E. ;D
bo ja sobie na przykładach podstawiałam. Nie znoszę operacji na literach ;D .
ale faktycznie. wzór wystarczyło ;D to było zadanie na przedostatniej stronie, tak?:D

Vivia96 · Post autor: **Vivia96** » 7 gru 2010, o 18:43

Ostatnie na przedostatniej stronie. Odpowiedź E według mnie.