Działania na potęgach o wykładniku wymiernym.

[Asse]

Czy ma ktoś pomysł w jaki sposób uprościć to wyrażenie?

\(\displaystyle{ \frac{x+\sqrt{3}}{\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{3}}}+\frac{x-\sqrt{3}}{\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{3}}}}\)

Ja próbuję i próbuję i nic

[wb]

Rozszerzenie jednego i drugiego ułamka tak jak do usuwania niewymierności z mianownika daje wspólny mianownik no i jeszcze trochę racunków. Spróbuj.

[Sir George]

Ja próbuję i próbuję i nic

A jak próbujesz?

Według mnie...:


\(\displaystyle{ \frac{x+\sqrt{3}}{\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{3}\ }}\ = \ \frac{(x+\sqrt{3})(\sqrt{x}-\sqrt{x+\sqrt{3}\ })}{(\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{3}\ })(\sqrt{x}-\sqrt{x+\sqrt{3}\ })} \ = \ \ldots\ = \ -\frac1{\sqrt{3}}\Big((x+\sqrt{3})\sqrt{x}-\sqrt{x+\sqrt{3}\ }^3\Big)}\)

Podobnie postępujesz z drugim składnikiem. A później sumujesz...UUPS, spóźniłem się trochę...

[Asse]

Dzieki, nie wiem dlaczego nie przyszło mi do głowy, żeby rozdzielić to wyrażenie. Ja myślałam, o czymś takim:
\(\displaystyle{ \frac{(x+\sqrt{3})(\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{3}})+(x-\sqrt{3})(\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{3}})}
{(\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{3}})(\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{3}})}}\)
tylko potem zaczęły mi powstawać dziwne rzeczy... i nie potrafiłam z tego wyjść.