Dwa pytania żółtodzioba ws. pochodnych

[OzzyM]

Jestem z pochodnych kompletnym żółtodziobem, stąd proszę o wytłumaczenie jak najbardziej fundamentalne...

1) Jak się liczy pochodną z pierwiastka n-stopnia? Mam przykładowo coś takiego:

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{1-5x}}\)

Jak policzyć tu pochodną?


2) I drugie. Jeśli \(\displaystyle{ (tgx)' = \frac{1}{ cos^{2}x }}\), to dlaczego \(\displaystyle{ (tg( \frac{x}{3}) )' \ != \frac{1}{ cos^{2}( \frac{x}{3}) }}\)

Jak to policzyć?

[cosinus90]

1) Podpowiedź : \(\displaystyle{ (1-5x)^{ \frac{1}{4}}}\) - dalej wzór podstawowy (pamiętaj, że tutaj jest funkcja złożona).
2) Mamy do czynienia również z funkcją złożoną, toteż musimy jeszcze pomnożyć przez pochodną funkcji wewnętrznej, którą w tym przypadku jest \(\displaystyle{ \frac{x}{3}}\).