\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } = \frac{sin3x}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}}\)
Pozbywam się niewymierności z mianownika i mam
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} = \frac{sin3x*(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}{x}}\)
Ale dalej nie wiem co począć.
Oblicz granicę funkcji
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9724
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2633 razy
Oblicz granicę funkcji
Nie stosuj reguły d'Hospitala, tylko skorzystaj z faktu, że
\(\displaystyle{ \lim_{t\to 0} \frac{\sin t}{t}=1}\)
W szczególności wiemy stąd, że:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{\sin 3x}{x}=\lim_{x\to 0} 3\cdot\frac{\sin 3x}{3x}= 3\cdot 1 = 3}\)
Q.
\(\displaystyle{ \lim_{t\to 0} \frac{\sin t}{t}=1}\)
W szczególności wiemy stąd, że:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{\sin 3x}{x}=\lim_{x\to 0} 3\cdot\frac{\sin 3x}{3x}= 3\cdot 1 = 3}\)
Q.