LXII Olimpiada Matematyczna I etap

[kubus1353]

Najprawdopodobniej w warszawskim był faktycznie 28.

[Marcinek665]

Zastanawiam się, w jakich okręgach jest zazwyczaj największy, a w jakich najniższy próg. Poza tym bardzo jestem ciekaw, czy w Katowickim będzie w końcu normalne ocenianie w skali 0,2,5,6, bo to, co rok temu zrobili, to rzeź.

Nie wiem, czy można się już chwalić przewidywanymi punktami, ale wolę się jednak wstrzymać do jutra.

[KPR]

Chyba do pojutrza.

[Marcinek665]

Do jutra o 23:59

[badmor]

Zastanawiam się, w jakich okręgach jest zazwyczaj największy, a w jakich najniższy próg. Poza tym bardzo jestem ciekaw, czy w Katowickim będzie w końcu normalne ocenianie w skali 0,2,5,6, bo to, co rok temu zrobili, to rzeź.

A co takiego było u Was w ubiegłym roku? Patrząc później na listę finalistów, to chyba było dobrze.

[ordyh]

Zadania były oceniane w skali 0-10, żeby się dostać do 2 etapu trzeba było spełnić co najmniej jeden z warunków:
a) otrzymać 48 punktów (albo 49)
b) mieć co najmniej 5 zadań na 8pkt (albo 6 zadań na 7, nie pamiętam dokładnie)

Nie wiem komu przeszkadzało 0,2,5,6 ;p

[badmor]

To faktycznie paranoja. Ale nie ma przypadkiem w regulaminie OM nic o ocenach?
Może powinniście napisać do KG OM, aby zareagowali na takie zachowanie komitetu okręgowego na śląsku.

[kubus1353]

Z jednej strony niby na to samo wychodzi, ale po co w takim razie zmieniać punktacje...?

[Marcinek665]

No nie wychodzi na to samo, bo podobno ludzie za dobrze zrobione zadania dostawali po 8p, więc tutaj komitet zagrał nieuczciwie trochę.

Ja na chwilę obecną przechodzę fazę doszukiwania się nawet najmniejszych luk w zadaniach, które wysłałem. I pewien jestem, że 6p dostanę na pewno za zad 1,2,5,6,7, natomiast nie jestem pewien zadań 3,4,8. Co do tych z 3 serii, to się nie wypowiadam, bo jeszcze nie ta pora

[kubus1353]

Jaka cisza na forum, nie spotykane jak na 5 minut po północy ;P

[AVquiraniel]

Wszyscy czekają aż ktoś wrzuci rozwiązanie do 12. ;P

[Dunix]

No to czekamy, byle nie do rana

[chuck_norris_7]

w 12 chyba wystarczyło udowodnić ciągłość funkcji, a dalej już z górki

nie, nie zrobiłem tego zadania

[binaj]

generalnie była impreza: 225235.htm i większość udzielających się zaliczyła zgona

12: szkic:
Niech \(\displaystyle{ k(x,y)= \sqrt{ \frac{x^2+xy+y^2}{3} }}\)

bierzemy dowolne a,b rzeczywiste dodatnie,

\(\displaystyle{ f(x)+ \frac{f(ax)+f(bx)}{2} = \frac{f(x)+f(ax)}{2} + \frac{f(x)+f(bx)}{2}}\)

\(\displaystyle{ f(x)+f(x \cdot k(a,b))=f(x \cdot k(1,a))+f(x \cdot k(1,b))}\)

\(\displaystyle{ f(x \cdot k(1,k(a,b))=f(x \cdot k(k(1,a),k(1,b)))}\)

(%) \(\displaystyle{ f(x)=f(x \cdot l) \Rightarrow f(x)=f(x \cdot l^n)}\)

teraz pokazujemy, że:
\(\displaystyle{ l=\frac{k(k(1,a),k(1,b))}{k(1,k(a,b))}}\)

przyjmuje wszystkie wartości z pewnego przedziału \(\displaystyle{ [1,h], h>1}\) zgodnie z (%) zachodzi \(\displaystyle{ f(x)=f(x \cdot l^n)}\), zatem przedział \(\displaystyle{ [1,h]}\) "rozciągamy" na \(\displaystyle{ [1,h^n]}\) podstawiając x=1, dostajemy że dla tego przedziału, który zawiera wszystkie rzeczywiste większe równe 1: \(\displaystyle{ f(1)=f(x)}\)
podobnie pokazujemy, że \(\displaystyle{ f(1)=f(x)}\) dla \(\displaystyle{ x<1}\) , bo \(\displaystyle{ f(x \cdot k(1,k(a,b))=f(x \cdot k(k(1,a),k(1,b))) \Rightarrow f(x)=f(x \cdot \frac{1}{l} ) \Rightarrow f(x)=f(x \cdot \frac{1}{l^n} )}\)

[Dunix]

Skoro nikt się nie wypowiada to może ja powiem krótko powiem jak zrobiłem pierwsze 3 zadania
W 9 podzieliłem czworokąt na czworokąt, w który da się wpisać okrąg (4 deltoidy) i trójkąt (3 deltoidy).
W 10 skorzystałem ze wzorów, że
\(\displaystyle{ 2 ^{pq}-1=(2 ^{q}-1)(2^{q(p-1)}+2^{q(p-2)}+...+2^{q}+1)}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{pq}-1=(2 ^{p}-1)(2^{p(q-1)}+2^{p(q-2)}+...+2^{p}+1)}\)
W 11 iloczyn skalarny wektorów i po zadaniu
W 12 coś się męczyłem i wyszła mi funkcja stała, ale nie wiem czy dobrze.