Funkcja kwadratowa z parametrem - wzory Viete'a

cactooos · Post autor: **cactooos** » 4 gru 2010, o 17:32

Witam serdecznie. Mam problem z pewnym zadankiem. A mianowicie:
Dane jest równanie z niewiadomą . Wyznacz te wartości parametru , dla których suma odwrotności różnych pierwiastków danego równania jest większa od 1.
równianie \(\displaystyle{ (2m+1) x^{2}-(m+3)x+2m+1=0}\)
pierwszy warunek mam, drugi mam, i w trzecim mam problem. Sa sobie wzory Viete'a i zostaje mi po przekształceniach
\(\displaystyle{ \frac{-b}{c} > 1}\)
czyli: \(\displaystyle{ \frac{m+3}{2m+1}>1}\)
i co ja z tym mogę zrobić? zrobić z tego dwa przypadki
1 \(\displaystyle{ 2m+1 > 0 \Rightarrow m+3 > 2m + 1}\)
2 \(\displaystyle{ 2m+1 < 0 \Rightarrow m+3 < 2m + 1}\)
i część wspólną przedziałów czy jak?
Mógłby ktoś pomóc?

jul992 · Post autor: **jul992** » 4 gru 2010, o 17:39

Jedynkę na lewą stronę i doprowadzic do wspólnego mianownika.

cactooos · Post autor: **cactooos** » 4 gru 2010, o 18:02

\(\displaystyle{ \frac{-m+2}{2m+1}>0}\) i co z tym zrobic mozna? bo albo i licznik i mian. sa dodatnie albo oba ujemne

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 4 gru 2010, o 22:49

\(\displaystyle{ \frac{-m+2}{2m+1}>0 \Leftrightarrow -(m-2)(2m+1)>0 \Leftrightarrow m \in ...}\)

cactooos · Post autor: **cactooos** » 5 gru 2010, o 09:39

dzieki