wyznaczyć macierz A do potęgi n

yamka · Post autor: **yamka** » 4 gru 2010, o 15:10

Wyznaczyć macierz \(\displaystyle{ A^{n}}\), gdy
A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\1&1\end{array}\right]}\)

rozumiem wszystkie działania na macierzach, lecz nie rozumiem o co chodzi w tym zadaniu.
Jakiś wzór trzeba podać?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 gru 2010, o 15:11

Trzeba. Trzeba go też udowodnić indukcyjnie. Ale najpierw musisz ten wzór znaleźć. Jak? A wyznacz \(\displaystyle{ A ^{3}}\)

yamka · Post autor: **yamka** » 4 gru 2010, o 15:17

\(\displaystyle{ A^{3}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\3&1\end{array}\right]}\)

zauważyłam, że tylko lewy dolny składnik macierzy zmienia się przy podnoszeniu do potęgi... :>

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 gru 2010, o 15:19

Jak to tylko? Właśnie tyle potrzeba.

\(\displaystyle{ A ^{n}= \left[\begin{array}{ccc}1&0\\n&1\end{array}\right]}\)

Pokaż to teraz indukcyjnie

yamka · Post autor: **yamka** » 4 gru 2010, o 15:21

That's all?!

Pff, myślałam, że to bardziej skomplikowane będzie.
Dzięki

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 gru 2010, o 15:23

No to wszystko(jak zrobisz dowód indukcyjny)