Napisz wzór funkcji, która posiada jedyną asymptotę

pawel435 · Post autor: **pawel435** » 2 gru 2010, o 21:07

Tak jak wyżej wziąłem sobie funkcję \(\displaystyle{ y= \frac{1}{1-x}}\). Nie wiem czy można ale próbuje to jakoś zrozumieć.
No to liczę tak:
\(\displaystyle{ D=R-\left\{ 1\right\}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1 ^{+} } \frac{1}{1-x}=\left[ \frac{1}{0 ^{+} } \right] =+ \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1 ^{-} } \frac{1}{1-x}=\left[ \frac{1 ^{-}}{0 ^{-} } \right] =+ \infty}\)

a dalej dla poziomych

\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty } f(x)= \lim_{x \to + \infty } \frac{1} {1-x} = \lim_{x \to + \infty } x+ \frac{1}{x \cdot ( \frac{1}{x} -1)} =}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty } f(x)= \lim_{x \to - \infty } \frac{1 }{1-x} = \lim_{x \to - \infty } x+ \frac{1}{x \cdot ( \frac{1}{x} -1)} =}\)
i własnie jak dalej dla poziomych?
czy jak narazie dobrze licze????

to oznacz, że funkcja jak narazie ma asymptotę jedyną x=1??
No i co teraz, chyba że coś zrobiłem źle.
Moze ktos sprawdzić

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 gru 2010, o 21:15

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1 ^{+} } \frac{1}{1-x}=\left[ \frac{1}{0 ^{-} } \right] =- \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1 ^{-} } \frac{1}{1-x}=\left[ \frac{1}{0 ^{+} } \right] =+ \infty}\)

pawel435 · Post autor: **pawel435** » 2 gru 2010, o 21:30

aa dobra, to rozumiem już
może znacie przykłady jak tworzyć funkcje, tzn wymyślac, które mają jedyną asymptotę poziomą lub pionową???

-- 2 grudnia 2010, 21:50 --

a dalej dla poziomych

\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty } f(x)= \lim_{x \to + \infty } \frac{1} {1-x} = \lim_{x \to + \infty } \frac{1}{x \cdot ( \frac{1}{x} -1)} =}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty } f(x)= \lim_{x \to - \infty } \frac{1 }{1-x} = \lim_{x \to - \infty } \frac{1}{x \cdot ( \frac{1}{x} -1)} =}\)
no nie powinno tego byc, pomyłka moja, ale juz poprawiłem
i własnie jak dalej dla poziomych?
czy jak narazie dobrze licze????

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 gru 2010, o 21:57

Skąd tam masz te \(\displaystyle{ x+}\) zaraz po symbolu granicy?

pawel435 · Post autor: **pawel435** » 2 gru 2010, o 22:34

już poprawiłem

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 gru 2010, o 22:44

Tego się czasem tak nie liczyło:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty } f(x)= \lim_{x \to + \infty } \frac{1} {1-x}= \lim_{x \to + \infty } \frac{ \frac{1}{x} } { \frac{1}{x} - \frac{x}{x} } = \frac{0}{-1} =0}\)
?

pawel435 · Post autor: **pawel435** » 2 gru 2010, o 22:57

czyli ze wszystkiego tak jakby x wyciągnięty, tak?
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty } f(x)= \lim_{x \to + \infty } \frac{ \frac{1}{x} } { \frac{1}{x} - \frac{x}{x} } = \frac{0}{1} =0}\) tak bedzie dla lewej strony?
i to oznacz, ze funkcja, ma asymptotę w y=0,, tak?
czyli ma 2 asymptoty

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 gru 2010, o 23:03

Dzielimy licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ x}\)
W mianowniku ma być \(\displaystyle{ -1}\), a nie \(\displaystyle{ 1}\)
Dla \(\displaystyle{ - \infty}\) liczysz tak samo jak ja policzyłam dla \(\displaystyle{ + \infty}\)
Tak, asymptota to \(\displaystyle{ y=0}\)
druga to \(\displaystyle{ x=1}\)

pawel435 · Post autor: **pawel435** » 2 gru 2010, o 23:14

widze, widze, gdzie błąd zrobiłem
kurcze już jaśniej mi się zrobiło, dzięki:)

masz moze jakis sposob na wymyslanie funkcji tylko z jedną asymptotą???

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 gru 2010, o 23:21

Szukaj wśród logarytmicznych i wykładniczych.

pawel435 · Post autor: **pawel435** » 2 gru 2010, o 23:25

bez liczenia strzelam, może juz to widzisz czy pasuje czy nie
funkcja z jedyna asymptotą pionową prawostronną \(\displaystyle{ y=ln(x-2)}\)?

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 gru 2010, o 23:29

Co rozumiesz przez "pionowa prawostronna"?

pawel435 · Post autor: **pawel435** » 2 gru 2010, o 23:48

że wykres funkcji jest po prawej stronie asymptoty
na prawo od asymptoty
i nie ma asymptoty poziomej
pionowa x=coś

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 gru 2010, o 23:57

No to się zgadza.

pawel435 · Post autor: **pawel435** » 3 gru 2010, o 00:02

dzięki wielkie za pomoc
masz"ogromnego" plusa;)