Proste zadania z trójkątów (4 zad.)

[Pablito]

Witam... Jestem nowym uzytkownikiem tego forum

Wstyd sie przyznac ale nie moge sobie poradzic z banalnymi zadaniemi z matematyki, zwiazanymi z trójkątami :/

Mam nadzieję że mi pomożecie. Zaznaczam również że kombinowałem w nich na wszystkie sposoby i naprawde albo ja jestem ciemny albo nie wiem :/

Dziekuje z góry za pomoc, a oto tresci zadań.

1. Oblicz pole trójkąta, gdy jego dwa boki mają długości 14cm i 16cm, a kąt między nimi zawarty ma miarę: a)30 stopni b)45 stopni c)60 stopni.

2. Oblicz pole i obwód trójkąta równoramiennego, więdziąc, że kąt między ramionami ma miarę 120 stopni, a wysokość poprowadzona z wierzchołka tego trójkąta ma długość 20cm.

3. W trójkącie ABC dane są : |AB|=3. |AC|=5, |kąt CAB|=60 stopni. Obliczpole tego trójkąta oraz długość części dwusiecznej kąta CAB zawartej wewnątrz trójkąta ABC.

4. W trójkącie równoramiennym o polu \(\displaystyle{ 12\sqrt{3} cm ^2}\) stosunek wysokości poprowadzonej na podstawę do długości podstawy jest równy \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{6}}\). Oblicz kąty oraz obwód tego trójkąta.

Staraj się uzywać TeX'a. C.

[robert179]

W pierwszym wystarczy, że użyjesz wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}*a*b*sin\alpha}\).
a,b boki trójkata a \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt pomiędzy nimi.

[Comma]

2. Skoro trójkąt jest równoramienny, to kąty przy podstawie maja po 30°
\(\displaystyle{ tg{30^o}=\frac{h}{\frac{1}{2}\cdot a}}\) Gdzie a to długość podstawy.

3. Ktos tu się zagalopował (czyt. ja)
[ Dodano: 9 Wrzesień 2006, 14:24 ]
4.
\(\displaystyle{ P=12\sqrt{3}\\\frac{h_a}{a}=\frac{\sqrt{3}}{6}\\h_a=\frac{a\sqrt{3}}{6}\\\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a=\frac{1}{2}\cdot a\cdot \frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{a^2\sqrt{3}}{12}\\12\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{12}\\c=12\\h=2\sqrt{3}}\)
Teraz ramiona z Pitagorasa, a kąty z dowolnej funkcji tryg.

[kotek]

3. Zauważ, że trójkąt ten jest chyba najpowszechniej znanym trókątem prostokątnym. (3,4,5)

Nie zauważaj, bo nie jest prostokątny.

[Comma]

Prawda, nie jest.

[Lady Tilly]

w 3 pole łatwo obliczysz mając dane wszystkie boki, a trzeci bok obliczysz z tw. Cosinusów;
BC�=AB�+AC�-2AB×AC×cos60° pole mozesz obliczyć przy zastosowaniu wzoru Herona.

[ Dodano: 15 Wrzesień 2006, 15:05 ]
no a długość dwusiecznej też łatwo wyliczysz. Przupuśćmy że ta dwusieczna przecina bok BC w punkcie X musisz teraz obliczyć wysokość z trójkąta AXC (która przecina dwusieczną w punkcie Y) w trójkącie ACX z wierzchołka C za pomocą funkcji sinus dalej z tw Pitagorasa odcinek AY. Możliwe jest obliczenie kąta przecięcia dwusiecznej z odcinkiem BC wtedy ponownie korzystasz z funkcji sinus i obliczasz odcinek YX. AX+YX=dwusieczna