Może ktoś zna metodę gimnazjalną na to zadanie?

traszka · Post autor: **traszka** » 14 wrz 2006, o 20:50

Pewna liczba sześciocyfrowa zaczyna się cyfrą3. Jeżeli tę cyfrę przestawimy z pierwszego miejsca na ostatnie,to otrzymamy liczbę równą 25% liczby pierwotnej. Jaka to liczba?

Pewien miły forumowicz podał mi pewien sposób na znalezienie tej liczby , ale prosze o sposób szkolny, który zrozumie dzieciak i zaakceptuje nauczyciel.
Liczę na Wasza pomoc. Dziękuję.

Dorona · Post autor: **Dorona** » 14 wrz 2006, o 21:30

traszka pisze:Pewna liczba sześciocyfrowa zaczyna się cyfrą3. Jeżeli tę cyfrę przestawimy z pierwszego miejsca na ostatnie,to otrzymamy liczbę równą 25% liczby pierwotnej. Jaka to liczba?

Pewien miły forumowicz podał mi pewien sposób na znalezienie tej liczby , ale prosze o sposób szkolny, który zrozumie dzieciak i zaakceptuje nauczyciel.
Liczę na Wasza pomoc. Dziękuję.

zadanie mozna rozwiazać zauważając, że cyfrą jedności szukanej liczby musi być 2 (4 razy więcej niż 3 - cyfra jedności na końcu to 2 bo 3*4=12 czyli 2 jednostki i 1 dziesiatka dalej Teraz juz wiedząc, że cyfrą jedności jest 2 można zauważyć że cyfrą dziesiatek mniejszej liczby jest 2). Postepując analogicznie z dziesiatkami tak, jak przed chwilą z jednościami (mnożać przez cztery z uwzglednieniem dodawanych 10 z przemnożenia jedności dochodzimy do cyfry dziesiątek równej 9) itd Szukana liczbą jest 307692. Mozna zadanie rozwiązać notacją wykładniczą ( algebraiczne umiejetności są potrzebne niż sama arytmatyka)

Post autor: **Lorek** » 14 wrz 2006, o 21:34

Nie wiem czy tą metode można uznać za gimnazjalną, ale jest inna niz poprzednia
Niech poszukiwaną liczbą będzie x
\(\displaystyle{ x=3abcde}\)
te a,b,c,d,e to pozostałe cyfry tej liczby, na razie się nimi nie przejmujemy.
Wiemy też, że \(\displaystyle{ \frac{x}{4}=abcde3}\)
Teraz przekształćmy trochę to 1 równanie
\(\displaystyle{ x=3abcde\: |\cdot 10\\10x=3abcde0 \: |+3\\10x+3=3abcde3\\3abcde3-abcde3=3000000}\) i
\(\displaystyle{ 3abcde3-abcde3=10x+3-\frac{x}{4}}\)
Stąd otrzymujemy
\(\displaystyle{ 3000000=10x+3-\frac{x}{4}}\)

Dorona · Post autor: **Dorona** » 14 wrz 2006, o 22:09

Ostatnia metoda nie jest zła tylko:
1. Nauczyciel w gimnazjum "czepi" się zapisu abcdef ( ładniej wygladało by to zadanie w prawidłowym zapisie a*100000+b*10000+ itd (co prawda dla gimnazjalisty mniej czytelnie)
2. Dojście do redukcji liter jest sprytne i nauczyciel nie kazdemu uczniowi uwierzy (chodzi o samodzielność jego pracy)

Post autor: **Lorek** » 14 wrz 2006, o 22:16

Prawidłowo to się powinno tak zapisać
\(\displaystyle{ \overline{3abcde}}\), ale w gimnazjum raczej takiego zapisu nie znają . A co do redukcji liter to wystarczy odjąć te liczby pisemnie i nie powinno byc to podejrzane.

traszka · Post autor: **traszka** » 15 wrz 2006, o 13:01

Dzięki za odpowiedzi. Wnioskuję, że podana pierwsza metoda będzie traktowana przez nauczyciela przychylniejszym okiem, bo dowodzi samodzielnego myślenia. Ja wczoraj sie w to pobawiłam i chyba (niestety jeszcze chyba) wiem, o co chodzi. Ja wiem, ale nie potrafię do końca synowi wytłumaczyć. Chodziło mi gł. o to , czy w ogóle na takie coś jest konkretnie nauczana w szkole metoda, czy to tylko forma zagadki? Bo sie wkurzyłam, gdy syn powiedział, że tego w zeszłym roku nie mieli. Więc skąd niby ma wiedzieć
jak to policzyć?
Teraz , po Waszych postach rozumiem intencje nauczyciela.