zbiory typu omega

poldek · Post autor: **poldek** » 13 wrz 2006, o 18:04

jak mam rozumiec cos takiego
\(\displaystyle{ N^{\{\emptyset \}}}\)
\(\displaystyle{ \{\emptyset \}^{N}}\)
i czy \(\displaystyle{ N^{N}}\) jest continuum?

i jaka jest roznica miedzy tym wszystkim? tresc zadania to okreslic czy zbiory sa rownoliczne ze soba.

czy istnieje czesc wspolna tych 2 zbiorow, jesli u={{0}} a v={{{0}},{0,{0}}} ?

jaka jest wartosc nastepujacego zbioru? (sbseteq=zawiera sie cos latex nie dziala)

Ptolemeusz · Post autor: **Ptolemeusz** » 13 wrz 2006, o 22:47

poldek pisze:jak mam rozumiec cos takiego
\(\displaystyle{ N^{\{\emptyset \}}}\)
\(\displaystyle{ \{\emptyset \}^{N}}\)
i czy \(\displaystyle{ N^{N}}\) jest continuum?

i jaka jest roznica miedzy tym wszystkim? tresc zadania to okreslic czy zbiory sa rownoliczne ze soba.

\(\displaystyle{ N^{\{\emptyset \}}}\) to jest równoliczne z \(\displaystyle{ N}\)
w ogóle zapis \(\displaystyle{ X^Y}\) można traktować jako ogół funkcji z Y w X,

\(\displaystyle{ N^{N}}\) - tak ma moc continuum

poldek pisze: czy istnieje czesc wspolna tych 2 zbiorow, jesli u={{0}} a v={{{0}},{0,{0}}} ?

tak istnieje i jest to zbiór pusty

poldek · Post autor: **poldek** » 13 wrz 2006, o 22:50

a powiedzmy, ze nie mam omega^omega, tylko powiedzmy omega^2 albo 2^omega. czy to jest continuum, czy omega... czy co to w ogole jest. dzieki za odp.

Ptolemeusz · Post autor: **Ptolemeusz** » 13 wrz 2006, o 23:08

a co to jest omega? nie znam takiej liczby kardynalnej

poldek · Post autor: **poldek** » 13 wrz 2006, o 23:32

mialem na mysli \(\displaystyle{ \omega}\) i to nie jest liczba kardynalna tylko porzadkowa wg wykladow naszego wykladowcy z PG ;] pozdro

jeszcze pytanie, jak mam wyznaczyc ogol funkcji X->Y jak to sie robi, mam egzam w sobote i kada pomoc sie przyda ;] dzieki za odpowiedz ;]

Ptolemeusz · Post autor: **Ptolemeusz** » 14 wrz 2006, o 13:32

aaa no no chyba że tak ale w takim układzie mieszasz bajki... badasz liczby porządkowe , czy moce zbiorów?
\(\displaystyle{ \aleph_0^{\aleph_0}=2^{\aleph_0}}\) to jest continuum
jak sobie przypomne uzasadnienie to napisze...

ale \(\displaystyle{ \aleph_0^2= \aleph_0}\) bo \(\displaystyle{ \aleph_0^2}\) jest np. mocą zbioru \(\displaystyle{ N^{\{0,1\}}}\) są to funkcje o dwóch argumentach , czyli tak naprawde(każda funkcja) jest to para liczb(f(1) odpowiada pierwsza współrzędna , a f(2) odp. druga), czyli jest to tak naprawde \(\displaystyle{ N^2}\) - iloczyn kartezjański,
wszystkie jego elem. można zapisać w takiej nieskończonej macierzy, i metoda przekątniowa poustawiac w ciąg... zreszta napewno miales to na wykladzie,

Undre · Post autor: **Undre** » 14 wrz 2006, o 18:09

poldek pisze:cos latex nie dziala

A kto powiedzial, ze tu jest LaTeX ?

poldek · Post autor: **poldek** » 15 wrz 2006, o 11:26

jak to jest z sumą, dla
\(\displaystyle{ \bigcup 1= \emptyset}\)
więc co będzie sumą zbioru pustego
\(\displaystyle{ \bigcup \emptyset =?}\)

Ptolemeusz · Post autor: **Ptolemeusz** » 15 wrz 2006, o 12:03

nie powiem żebym Cię rozumiał... teraz z kolei raczej chodzi Ci o unie a nie o sume zbiorów...
tyklo nie bardzo rozumiem po czym ona przebiega jeśli uznajesz \(\displaystyle{ 1= \{ \emptyset \}}\) no to wynikiem jest 1,
a w drugim musi byc \(\displaystyle{ \emptyset}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 15 wrz 2006, o 13:20

Nie masz racji Ptolemeuszu, zarówno terminologicznie, jak i merytorycznie.
Terminologicznie, poldek nie pytał się o sumę zbiorów, tylko o sumę zbioru i to jest w porządku. Natomiast termin unia nie jest w polskiej terminologii matematycznej uznawany (co nie znaczy, że ktoś gdzieś nie może go używać ).
Merytorycznie, bo \(\displaystyle{ \bigcup 1=\bigcup\emptyset=\emptyset}\) (co łatwo sprawdzić, gdy zna się definicję sumy zbioru).
JK

[ Dodano: 15 Wrzesień 2006, 14:27 ]

Ptolemeusz pisze:aaa no no chyba że tak ale w takim układzie mieszasz bajki...

Nie do końca. W gruncie rzeczy \(\displaystyle{ \omega}\) i \(\displaystyle{ \aleph_0}\) to ten sam obiekt... (oczywiście przy założeniu, że pracujemy w ZFC i posługujemy się standardową konstrukcją von Neumanna).

Ptolemeusz pisze:badasz liczby porządkowe , czy moce zbiorów?

To jest istotne pytanie o tyle, by wiedzieć o jakim potęgowaniu mówimy (najczęściej chodzi o potęgowanie kardynalne). W tym sensie uwaga o mieszaniu bajek ma pewien sens...
JK

Ptolemeusz · Post autor: **Ptolemeusz** » 15 wrz 2006, o 13:46

aha, ok, dzieki
a tam miało chyba być: \(\displaystyle{ \bigcup 1=\bigcup\{ \emptyset \}=\emptyset}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 15 wrz 2006, o 14:00

Ptolemeusz pisze:aha, ok, dzieki
a tam miało chyba być: \(\displaystyle{ \bigcup 1=\bigcup\{ \emptyset \}=\emptyset}\)

Tam miało być to, co napisałem, bo za jednym zamachem odniosłem się do Twych wątpliwości i do pytania poldka.
JK

poldek · Post autor: **poldek** » 15 wrz 2006, o 14:28

jak sprawdzic, czy cos takiego (u x v) x w=u x (v x w)
i cos takiego (u x v) A (v x u)=(u A v) x (u A v)
czy jest to prawo algebry zbiorow?

a jesli nie jest to powiedzcie co to jest
gdzie A to roznica symetryczna, nie wiedzialem jak zapisac te dwie kropeczki i linie miedzy nimi ;]

i jeszcze jak mam liczyc wyrazenia typu i ile wynosza one w tym przypadku
1.\(\displaystyle{ (\omega*\omega*3+\omega*4+6)-(\omega*\omega-1)}\)
2.\(\displaystyle{ (\omega*\omega*3+\omega*4+6)mod(\omega*3+2)}\)

mozecie jeszcze powiedziec jaka jest roznica i podac po przykladzie: liczby kardynalnej, liczby porzedkowej, ktora nie jest kardynalna, zbior przechodni nie bedacy liczba porzadkowa?