Obliczyć granicę ciągu

martinos700 · Post autor: **martinos700** » 23 lis 2010, o 20:08

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt{9 \cdot 2^{n}+3 \cdot 3^{2n}+14 \cdot 5^{n} }}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 23 lis 2010, o 20:10

Z twierdzenia o trzech ciągach.

***
Tam nie ma przypadkiem pierwiastka stopnia \(\displaystyle{ n}\)?

martinos700 · Post autor: **martinos700** » 23 lis 2010, o 20:14

tylko nie wiem jakie ciągi mam do tego wziąć

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 23 lis 2010, o 20:18

Jeżeli tam jest \(\displaystyle{ \sqrt[n]{9 \cdot 2^{n}+3 \cdot 3^{2n}+14 \cdot 5^{n} }}\)

to bierzesz np. \(\displaystyle{ b_n= \sqrt[n]{9^n}}\) i \(\displaystyle{ c_n= \sqrt[n]{14 \cdot 9^n+14 \cdot 9^n+14 \cdot 9^n}}\).

martinos700 · Post autor: **martinos700** » 24 lis 2010, o 19:50

właśnie w tym sęk, że tam nie ma pierwiastka n-tego stopnia

Zordon · Post autor: **Zordon** » 24 lis 2010, o 19:59

no to żadnego "sęku" nie ma, ciąg rozbiega do nieskończoności

martinos700 · Post autor: **martinos700** » 28 lis 2010, o 01:31

to jak mam to rozwiązać?

Post autor: **Dasio11** » 28 lis 2010, o 13:01

\(\displaystyle{ 3^n = \sqrt{3^{2n}} < \sqrt{9 \cdot 2^{n}+3 \cdot 3^{2n}+14 \cdot 5^{n}}}\)

oraz \(\displaystyle{ 3^n \xrightarrow{n \to \infty} +\infty}\).

martinos700 · Post autor: **martinos700** » 30 lis 2010, o 10:45

A nie muszę tego ograniczyć też jakoś z góry???
Czy wystarczy ograniczenie z dołu?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 30 lis 2010, o 10:48

martinos700 pisze:A nie muszę tego ograniczyć też jakoś z góry???
Czy wystarczy ograniczenie z dołu?

Przecież Lbubsazob podała ci oba ograniczenia

martinos700 · Post autor: **martinos700** » 30 lis 2010, o 10:52

Ale ona podała je dla pierwiastka n-tego stopnia, a w moim zadaniu jest pierwiastek 2. stopnia.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 30 lis 2010, o 10:54

Ups, nie zauważyłem
to wystarczy tylko z dołu i kryterium porównawcze -> patrz wpis Dasio

martinos700 · Post autor: **martinos700** » 30 lis 2010, o 11:00

Dzięki