równanie kwadratowe z parametrem

[mat1989]

Dla jakich wartości parametru m równanie:
\(\displaystyle{ x^2-4x+(1-m)=0}\)
ma pierwiastki rzeczywiste w przedziale \(\displaystyle{ }\)

[ariadna]

Dwa rozwiązania:
- \(\displaystyle{ \Delta>0}\)
- \(\displaystyle{ f(0)\geq0}\)
- \(\displaystyle{ f(5)\geq0}\)
- \(\displaystyle{ 0}\)

[Skrzypu]

Niech \(\displaystyle{ f(x)=x^2-4x+(1-m)=0}\) ma pierwiastki rzeczywiste w przedziale \(\displaystyle{ }\)

Muszą być spełnione warunki:

\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ f(0)>0}\)
\(\displaystyle{ f(5)>0}\)
\(\displaystyle{ 0}\)

[Lady Tilly]

Cztery warunki muszą zajść:
1) \(\displaystyle{ {\Delta}>0}\)
2) \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}{\geq}10}\)
3) \(\displaystyle{ (x_{1}-5)(x_{2}-5){\geq}0}\)
4) \(\displaystyle{ x_{1}{\cdot}x_{2}>0}\)
rozwiązaniem jest część wspólna tych przedziałów

[mat1989]

Szkrzypu a czemu twój ostatni warunek tak wygląda?
Mam jeszcze jeden problem :
Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których jeden z pierwiastków rzeczywistych równania \(\displaystyle{ 4x^2-15x+4a=0}\) jest kwadratem drugiego
i tutaj trzba założyć:
\(\displaystyle{ \Delta\geq0\\x_{1}=x_{2}^2\vee x_{2}=x_{1}^2}\)
dobrze są te założenia?

[Rogal]

Tak, dobrze są.

[mat1989]

a może mi ktoś objaśnić jeszcze skąd się wzięły te założenia w pierwszym zadaniu i od czego to zależy?

[Rogal]

Bez przesady z tym 'pomógłem' ; )
Analizujemy post Ariadny : )
Pierwszy warunek, by były dwa pierwiastki.
Drugi, trzeci i czwarty najlepiej widać na wykresie. Zauważ, że jeśli parabola ma mieć w takim przedziale pierwiastki, to i wierzchołek musi należeć do tego przedziału (czwarty przypadek), no a także już poza przedziałem funkcja musi przyjmować wartości dodatnie, by nie było niespodzianki takiej, że wierzchołek należy, miejsca zerowe są, ale 'poza' podanym przedziałem. Wszystko widać z wykresu, polecam.

[mat1989]

Bez przesady z tym 'pomógłem' ; )

hmm, no to za tego posta już nie dostaniesz ;] jak nie chcesz xD thx za pomoc
wielkie dzięki wszystkim za zainteresowanie tematem, Pozdrawiam

Edit : mógłby ktoś zrobić to drugie zadanie? bo robiismy je u nas na lekcji z nauczycielka i w ciągu 45 min nie doszliśmy do wyniku...

[kotek]

\(\displaystyle{ x_{1}=x_{2}^2}\)
Dodaj do obu stron \(\displaystyle{ x_{2}}\) i skorzystaj ze wzoru Viete'a.