[Kombinatoryka] Zlot

[mol_ksiazkowy]

Na kongres naukowy przybyło 100 gości, z których 85 władało j. angielskim, 80 francuskim, 70 polskim, a 66 rosyjskim. Czy wśród nich był taki, który władał wszystkimi tymi językami...?!

[Lady Tilly]

Próbowałam rozwiązac to w teki sposób:
obliczyłam najpierw sumę:
66-34=32
80-20=60
85-15=70
70-30=40
czyli suma 32+60+70+40=202
dalej obliczyłam sumę:
100-80=20
100-85=15
100-70=30
100-66=34
suma ich to 99
następnie obliczyłam sumę poszczególnych różnic:
99-32=67
99-60=39
99-70=29
99-40=59
a suma wyników to 194
biorąc pod uwagę to co wyszło wcześniej czyli 202 od tej sumy odjęłam 194 i wyłszło 8
jakiś sens w tym jest ale nie sprawdzałam tego drugi raz więc głowy nie dam czy to jest dobrze. tak po prostu sobie spróbowałam podać luźne przemyślenia.

[gvalch'ca]

Skomplikowane.... A czy nie mozna tego zrobić tak?:
Skoro 85 osób zna angielski, a 80 francuski, to oba języki zna co najmniej
80-(100-85) = 65 osób.
70 osób włada polskim, więc 3 języki zna co najmniej:
70-(100-65) = 35 osob
W końcu 66 osób włada rosyjskim. Jako, że 66+35=101>100, więc te dwie grupy nie mogą byc rozłączne. Tak jak wyżej:
66-(100-35) = 1 osoba
Wobec tego istnieje co najmniej jedna osoba władająca czterema językami

[Lady Tilly]

Próbowałam w podobny sposób kombinować

[Sir George]

Można też tak: 15 osób nie mówi po angielsku, 20 nie mówi po francusku, 30 nie mówi po polsku i 34 nie mówi po rosyjsku. Suma tych liczb daje 99, co oznacza, że przynajmniej jedna osoba musi mówić wszystkimi językami...

Pozdrawiam

[Lady Tilly]

Tak Sir George też doszłam do takiego samego wniosku ale... już nie miałam śmiałości pisać. Mylę tak samo jak Ty więc rozwiązanie tego zadania wydasje mi się banalne.