Nierówność kwadratowa pod wart bezw

[jakozo]

\(\displaystyle{ \left|x^{2} -2x \right| \ge 1}\)
I przypadek \(\displaystyle{ x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ (- \infty ;1- \sqrt{3}> \cup <1+ \sqrt{3} ;+ \infty}\)
II przypadekx<0
delta =0
x0=1

i jaki wziąźć mam przedzial jezeli parabola styka sie z OX jednym miejscem zerowym?
cale R czy R{1}?

[matmi]

\(\displaystyle{ \left|x^{2} -2x \right| =\begin{cases} x^{2} -2x \ dla \ x^{2} -2x \ge 0\\ -x^{2}+2x\ dla\ x^{2} -2x<0\end{cases}}\)

W takich przedziałach musisz rozwiązywać te nierówności, następnie wziąć część wspólną z przedziałem I lub II, a na samym końcu zsumować

[jakozo]

ale ja to umiem obliczyc .. Tylko w II przypadku wychodzi mi delta=0 i jedno miejsce zerowe i nie pamietam jaki przedzial sie wtedy bierze.

Albo nie pamietam jak sie liczy takie cos:P.

[matmi]

Obliczasz coś takiego: \(\displaystyle{ -x^{2} +2x-1 \ge 0}\). Gałęzie skierowane w dół zatem rozwiązaniem będzie tylko jeden punkt - miejsce zerowe, następnie sprawdzasz czy jest w przedziale...

[kropka+]

Rozwiązanie jest takie:
1.
\(\displaystyle{ W\ przedziale\ x \in (- \infty ,0> \cup <2,+ \infty )\ rozwiazaniem\ jest\\ x \in (- \infty , 1- \sqrt{2}> \cup <1+ \sqrt{2}, + \infty )}\)

2.
\(\displaystyle{ W\ przedziale\ x \in (0,2) \ rozwiazaniem\ jest\ x=1
\\czyli\\rozwiazaniem\ nierównosci\ jest\ x \in (- \infty ,1- \sqrt{2} > \cup \left\{ 1\right\} \cup < 1+ \sqrt{2},+ \infty )}\)

[jakozo]

Ach rozumiem juz . Dzięki.. chodzilo mi o to wlasnie.
Pozdro
edit
Przepraszam tam u mnie powinno być pierwiastek z dwoch tez... zagapilem sie .

tej 1 pomiedzy przedzialami nie trzeba pisac co? przeciez ją domknąlem w tych poprzednich:P

[kropka+]

Trzeba pisać 1 - nigdzie jej nie domnknąłeś

[jakozo]

\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,1- \sqrt{2} > \cup \left\{ 1\right\} \cup < 1+ \sqrt{2},+ \infty )}\)

aj ja glupi tam jest 1+ pierwiastek