Granica ciągu

[fala19]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } = \frac{ln(1 + 7^{n}) }{ln(1 + 6^{n})}}\)

Bylbym wdzieczny za pomoc

[slawekstudia6]

popraw te =

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{ln(1 + 7^n) }{ln(1 + 6^n)}=^H \lim_{n \to \infty } \frac{ \frac{ln7 \cdot 7^n}{(1 + 7^n) } }{ \frac{ln6 \cdot 6^n}{(1 + 6^n)} }= \frac{ln7}{ln6} \cdot \lim_{n \to \infty } \frac{7^n \cdot \left( 1+6^n\right)}{6^n \cdot \left( 1+7^n\right) }= \frac{ln7}{ln6}\cdot \lim_{n \to \infty } \frac{ 7^n +42^n}{6^n +42^n}= \frac{ln7}{ln6} \cdot\frac{ \left[ 0+1\right] }{\left[ 0+1\right] }= \frac{ln7}{ln6}}\)

[Lorek]

Ta, hospital do ciągów \(\displaystyle{ n\ln 7=\ln 7^n\le \ln (1+7^n)\le \ln (2\cdot 7^n)=\ln 2+n\ln 7}\)
i z mianownikiem podobnie.

[slawekstudia6]

no taak do ciągów mojego rozwiązania nie da się podpiąć

ale zawsze można sprawdzić wynik

[Lorek]

Na upartego można, tylko trzeba dodać trochę komentarza do tego.