Zadanie: oszacować dokładności podanych wzorów przybliżonych na wskazanych przedziałach.
Muszę skorzystać z wzoru MacLaurina.
Przykład:
\(\displaystyle{ ln(1-x) -x- \frac{x^2}{2}- \frac{x^3}{3}, |x|}\)
Twierdzenie o pochodnych funkcji
-
Kaidorn
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 20 lut 2010, o 20:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław (hometown Białowieża)
Twierdzenie o pochodnych funkcji
Jeśliby ktoś wracał do tego zadania. 
na początku powinno być \(\displaystyle{ |x|<1/10}\)
Zakładam, że potrafi obliczyć resztę Lagrange'a.
no więc reszta ma być rzędu czwartego i wynosi
\(\displaystyle{ R _{4}= \frac{-6x ^{4} }{4!(c-1) ^{4} }}\)
reszta ta jest niedokładnością przybliżonego wzoru
teraz pod \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ x}\) podstawiamy liczby z przedziału takie aby cała liczba była jak największa. W tym przypadku \(\displaystyle{ c=\frac{1}{4} x= \pm \frac{1}{4}}\)
co daje wyżej podaną liczbę
na początku powinno być \(\displaystyle{ |x|<1/10}\)Zakładam, że potrafi obliczyć resztę Lagrange'a.
no więc reszta ma być rzędu czwartego i wynosi
\(\displaystyle{ R _{4}= \frac{-6x ^{4} }{4!(c-1) ^{4} }}\)
reszta ta jest niedokładnością przybliżonego wzoru
teraz pod \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ x}\) podstawiamy liczby z przedziału takie aby cała liczba była jak największa. W tym przypadku \(\displaystyle{ c=\frac{1}{4} x= \pm \frac{1}{4}}\)
co daje wyżej podaną liczbę