Witam!
A wiec pierwsza lekcja matematyki w liceum i pierwsza praca domowa ponad moje sily. Otoz na lekcji bawilismy sie kalkulatorami i obliczalismy rozwiniecia dziesietne. Po czym sor kazal obliczyc rozwiniecie dziesietne ulamka 1/17. Na wyswietlaczu pojawila sie tylko czesc rozwiniecia (a dokladnie 6 cyferek) wiec sor jako prace domowa zadal nam znalezc sposob zeby obliczyc rozwiniecie ww ulamka na tymze kalkulatorze.
Prosze o pomoc
Rozwiniecie dziesietne
-
krzysiekduch
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 9 wrz 2006, o 23:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
-
Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1395
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
-
gvalch'ca
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 7 paź 2004, o 20:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn
- Pomógł: 4 razy
Rozwiniecie dziesietne
Hmmm... Szybciej będzie policzyć na kartce, ale na kalkulatorze możesz zrobić to tak:
Obliczasz 1/17. Wyświetla Ci się:
0,058824
Pierwsze pięć cyfr rozwinięcia jest ok, ostatnia jest odpowiednio przbliżona przez kalkulator. Spisz na karteczce trzy cyfry i "usuń" je z wyświetlacza przez odjęcie 0,058. Na wyświetlaczu masz:
0,000824
Teraz, żeby oszczędzić trochę miejsca na kalkulatorze, mnozysz to razy 1000:
0,824
Wiesz, że ta "końcowka" jest przyblizona. Gdyby była dokładna, po pomozeniu przez 17 otrzymałbyś liczbę całkowitą. Znajdźmy tą liczbe, mnożąc naszą "niedokładną" liczbe przez 17:
14,008
Zaokrąglamy wynik do całości i z powrotem dzielimy przez 17:
14/17 = 0,823529
I znowu spisujemy trzy cyfry, usuwamy je, mnożymy przez 1000 itd. Robisz tak, az na wyświetlaczu znowu pojawi Ci się cykl 0558 - wtedy oznacza to, że "przeszedłeś" już cały okres.
Wobec tego:
1/17 = 0,(0588235294117647)
Oczywiście bardziej elegancko byłoby "przesuwać" nasze rozwinięcie co jedną cyfrę, zamiast co trzy. Otrzymalibyśmy wtedy sumę szeregu:
\(\displaystyle{ \frac{1}{17}=\frac{0}{10}+\frac{5}{100}+\frac{8}{1000}+\frac{8}{10^{4}}+\frac{2}{10^{5}}+\frac{3}{10^{6}}+\frac{5}{10^{7}}+\frac{2}{10^{8}}+\frac{9}{10^{9}}+...}\)
Ale my jesteśmy leniwi, więc grupujemy od razu cyfry po 3 i nadal jest ok:
\(\displaystyle{ \frac{1}{17}=\frac{58}{1000}+\frac{823}{10^{6}}+\frac{529}{10^{9}}+\frac{411}{10^{12}}+\frac{764}{10^{15}}+...}\)
Ale zgadzam się z przedmówcą: szybciej to policzysz pisemnie na karteczce
Obliczasz 1/17. Wyświetla Ci się:
0,058824
Pierwsze pięć cyfr rozwinięcia jest ok, ostatnia jest odpowiednio przbliżona przez kalkulator. Spisz na karteczce trzy cyfry i "usuń" je z wyświetlacza przez odjęcie 0,058. Na wyświetlaczu masz:
0,000824
Teraz, żeby oszczędzić trochę miejsca na kalkulatorze, mnozysz to razy 1000:
0,824
Wiesz, że ta "końcowka" jest przyblizona. Gdyby była dokładna, po pomozeniu przez 17 otrzymałbyś liczbę całkowitą. Znajdźmy tą liczbe, mnożąc naszą "niedokładną" liczbe przez 17:
14,008
Zaokrąglamy wynik do całości i z powrotem dzielimy przez 17:
14/17 = 0,823529
I znowu spisujemy trzy cyfry, usuwamy je, mnożymy przez 1000 itd. Robisz tak, az na wyświetlaczu znowu pojawi Ci się cykl 0558 - wtedy oznacza to, że "przeszedłeś" już cały okres.
Wobec tego:
1/17 = 0,(0588235294117647)
Oczywiście bardziej elegancko byłoby "przesuwać" nasze rozwinięcie co jedną cyfrę, zamiast co trzy. Otrzymalibyśmy wtedy sumę szeregu:
\(\displaystyle{ \frac{1}{17}=\frac{0}{10}+\frac{5}{100}+\frac{8}{1000}+\frac{8}{10^{4}}+\frac{2}{10^{5}}+\frac{3}{10^{6}}+\frac{5}{10^{7}}+\frac{2}{10^{8}}+\frac{9}{10^{9}}+...}\)
Ale my jesteśmy leniwi, więc grupujemy od razu cyfry po 3 i nadal jest ok:
\(\displaystyle{ \frac{1}{17}=\frac{58}{1000}+\frac{823}{10^{6}}+\frac{529}{10^{9}}+\frac{411}{10^{12}}+\frac{764}{10^{15}}+...}\)
Ale zgadzam się z przedmówcą: szybciej to policzysz pisemnie na karteczce