potrzebuje znaleźć dziedzinę takiej o to funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{arccos log(1-x)}}\)
dziedzina funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 388
- Rejestracja: 14 lis 2010, o 19:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 40 razy
dziedzina funkcji
Muszą być spełnione nierówności:
\(\displaystyle{ 1-x>0}\)
\(\displaystyle{ -1 \le log(1-x) \le 1}\)
\(\displaystyle{ \arccos\log(1-x) \ge 0}\)
Czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} x<1 \\ 1-e \le x \le 1-\frac{1}{e}\\ x\in\mathbb{R} \end{cases}}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ 1-e \le x \le 1-\frac{1}{e}}\)
\(\displaystyle{ 1-x>0}\)
\(\displaystyle{ -1 \le log(1-x) \le 1}\)
\(\displaystyle{ \arccos\log(1-x) \ge 0}\)
Czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} x<1 \\ 1-e \le x \le 1-\frac{1}{e}\\ x\in\mathbb{R} \end{cases}}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ 1-e \le x \le 1-\frac{1}{e}}\)