Mógłby mi ktoś to sprawdzić i poprawić jeżeli źle to zrobiłam?
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x ^{3} +kx ^{2} - 4}\)
a) wyznacz współczynnik k tego wielomianu, wiedząc, że wielomian ten jest podzielny przez dwumian x+2
b) dla wyznaczonej wartości k rozłóż wielomian na czynniki i podaj wszystkie jego pierwiastki.
a) Nie wiem czy to tak miałoby wyglądać:
\(\displaystyle{ W(x) = x ^{3} +kx ^{2} - 4}\)
\(\displaystyle{ W(2) = 2 ^{3} +k2 ^{2} - 4}\)
\(\displaystyle{ W (2) = 8 + 4k -4}\)
\(\displaystyle{ 4k = -4 /: 4}\)
\(\displaystyle{ k = 1}\)
b) \(\displaystyle{ W(x) = x ^{3} +x ^{2} - 4}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 17}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-1 -\sqrt{17}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{-1 +\sqrt{17}}{2}}\)
wyznacz współczynnik, rozłóż na czynniki, podaj pierwiastki
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 20 wrz 2010, o 00:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rotterdam
- Podziękował: 6 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 23498
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
wyznacz współczynnik, rozłóż na czynniki, podaj pierwiastki
Nie tak.Lena900611 pisze: ...że wielomian ten jest podzielny przez dwumian x+2
a) Nie wiem czy to tak miałoby wyglądać:
\(\displaystyle{ W(x) = x ^{3} +kx ^{2} - 4}\)
\(\displaystyle{ W(2) = 2 ^{3} +k2 ^{2} - 4}\)
\(\displaystyle{ W(-2)=?}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 18 kwie 2010, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 16 razy
wyznacz współczynnik, rozłóż na czynniki, podaj pierwiastki
piasek101 ma rację
powinnaś obliczyć : \(\displaystyle{ W(-2)=?}\)
Przypomnienie : Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x-p wtedy i tylko wtedy, gdy W(p)=0
a)
\(\displaystyle{ 0= \left(-2\right)^{3} + k * \left( -2\right)^{2} -4}\)
\(\displaystyle{ 3= k}\)
b) nie rozumiem jak mogłaś obliczać deltę, z tego co mi wiadomo to tak liczymy w funkcjach kwadratowych (drugiego stopnia)
rozwiązanie powyższego:
\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}+4 = 0}\)
\(\displaystyle{ x^{3}+2x^{2}+x^{2}-4=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}\left( x+2\right) + (x+2)(x-2) = 0}\)
\(\displaystyle{ (x+2)(x^{2}+x-2) = 0}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = -2}\) \(\displaystyle{ $\\Delta = 9 \Rightarrow x_{2}= - 2$\ x_{3}= 1}\)
\(\displaystyle{ x \in \left\{-2,1 \right\}}\)
powinnaś obliczyć : \(\displaystyle{ W(-2)=?}\)
Przypomnienie : Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x-p wtedy i tylko wtedy, gdy W(p)=0
a)
\(\displaystyle{ 0= \left(-2\right)^{3} + k * \left( -2\right)^{2} -4}\)
\(\displaystyle{ 3= k}\)
b) nie rozumiem jak mogłaś obliczać deltę, z tego co mi wiadomo to tak liczymy w funkcjach kwadratowych (drugiego stopnia)
rozwiązanie powyższego:
\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}+4 = 0}\)
\(\displaystyle{ x^{3}+2x^{2}+x^{2}-4=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}\left( x+2\right) + (x+2)(x-2) = 0}\)
\(\displaystyle{ (x+2)(x^{2}+x-2) = 0}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = -2}\) \(\displaystyle{ $\\Delta = 9 \Rightarrow x_{2}= - 2$\ x_{3}= 1}\)
\(\displaystyle{ x \in \left\{-2,1 \right\}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 20 wrz 2010, o 00:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rotterdam
- Podziękował: 6 razy