Prawdopodobieństwo, że otrzymana liczba < 444

[malahanka]

Witam
Mam do rozwiązania poniższe zadanie i niestety nie mam pojęcia jak się do niego zabrać. Znalazłam je na forum, lecz niestety w poprzednim temacie nie uzyskano odpowiedzi.

Liczę na pomoc

zad.1
Ze zbioru cyfr {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy bez zwrotu k elementów, które tworzą
liczbę \(\displaystyle{ L=C _{1}C _{2}C _{3}}\). Zakładamy, że wszystkie możliwe do otrzymania w ten sposób liczby są
jednakowo prawdopodobne. Obliczyć prawdopodobieństwo, że otrzymana liczba L < 444



Zaczynając: wiem, że liczb z powyższego zbioru można utworzyć \(\displaystyle{ 9 \cdot 8 \cdot 7 = 504}\)

Problem w tym jak policzyć ile z tych liczb jest mniejszych od 444. Może ktoś ma inna propozycje jak rozwiązać to zadanie?

[mat_61]

Wskazówka:

Skąd taki wynik dla wszystkich możliwości losowania?

Na pierwszym miejscu może być dowolna z cyfr oprócz zera (9 możliwości), na drugim dowolna z pozostałych (9 możliwości), na trzecim dowolna z pozostałych (8 możliwości)

Skoro liczba ma być mniejsza od 444, to musisz dodać ilość możliwości dla 2 wariantów:

I: na pierwszym miejscu cyfra ze zbioru {1;2;3}
II: na pierwszym miejscu 4, na drugim liczba ze zbioru {0;1;2;3}

[malahanka]

Mój błąd, rozpędziłam się i niepotrzebnie wpisałam w treści zadania 0

Zdaje się, że teraz już wiem o co chodzi!


tak więc przy pierwszym wariancie jezeli na pierwszym miejscu ma byc cyfra ze zbioru {1,2,3} to na drugim mogą znajdować się 8 roznych cyfr, na trzecim 7
\(\displaystyle{ 3 \cdot 8 \cdot 7 = 168}\)

2 wariant - na pierwszym miejscu tylko 4, na drugim 1,2,3 bo ostatnią liczbą spełniającą nasze wymagania i mniejszą od 444 jest 439 i ostatnia liczbe wybieramy spośród pozostałych 7 cyfr.

\(\displaystyle{ 1 \cdot 3 \cdot 7 = 21}\)


tak więc
168+21=189

czyli \(\displaystyle{ P(A) = \frac{189}{504} = \frac{3}{8}}\)

dobrze? ;>

[mat_61]

Bardzo dobrze.