funkcja odwrotna

[tomek205]

Mam wyznaczyć funkcję odwrotną do \(\displaystyle{ f(x)=-x^2+6x-5}\)
\(\displaystyle{ x in [-1,2)}\)
Sprowadzam do postaci kanonicznej \(\displaystyle{ y=-(x-3)^2+4}\) i w każdym przypadku zaznaczaliśmy, że
\(\displaystyle{ -(x-3)^2 \ge 0}\) oraz \(\displaystyle{ y-4<0 \Rightarrow y<4}\) , ale przeciez tu tak(\(\displaystyle{ -(x-3)^2 \ge 0}\)) nie będzie i nie wiem co mam z tym zrobić ;/

[slawekstudia6]

kiedyś to się robiło tak
\(\displaystyle{ y=-(x-3)^2+4}\)

zamieniamy

\(\displaystyle{ x=-(y-3)^2+4}\)

\(\displaystyle{ (y-3)^2=-x+4}\)
dochodzą założenia \(\displaystyle{ 4-x \ge 0}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;4>}\)
i można pierwiastkować

\(\displaystyle{ y-3= \sqrt{4-x}}\)

\(\displaystyle{ y= \sqrt{4-x}+3}\)
tak wygląda funkcja odwrotna-- 19 lis 2010, o 07:35 --a co najważniejsze mieści się w przedziale twojego zadania

[piasek101]

...
\(\displaystyle{ y= \sqrt{4-x}+3}\)
tak wygląda funkcja odwrotna

Nie tak.

\(\displaystyle{ y=-\sqrt{4-x}+3}\)

[slawekstudia6]

to gdzie zrobiłem błąd??
bo go nie widzę;)-- 19 lis 2010, o 16:52 --choć patrząc na wykresy faktycznie masz rację

[piasek101]

Błąd - pierwiastkując (zapomniałeś), że \(\displaystyle{ (y-3)}\) jest ujemne - w tym zadaniu.

[tomek205]

dzieki:)