Relacja jest symetryczna i przeciwzwrotna, gdy...

[OzzyM]

Takie zadanko testowe:

Relacja \(\displaystyle{ A \approx B}\) jest symetryczna i przeciwzrotna \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) :

\(\displaystyle{ a) A \cap B = \emptyset \\
b) A \subseteq -B \\
c) A \cup B = X}\)


Nie mam pojęcia jak się do tego zabrać, proszę o pomoc

[kelu]

Wydaje mi się że a) jeśli się mylę to proszę kogoś o poprawienie mnie:

1) jest symetryczna ponieważ jeżeli \(\displaystyle{ A \cap B = \emptyset \\}\) to i \(\displaystyle{ B \cap A = \emptyset\\}\)
Chyba oczywiste?

2) jest przeciwzwrotna ponieważ zbiór sam ze sobą nie będzie w takiej relacji, czytaj: \(\displaystyle{ A \cap A \neq \emptyset}\)

Trochę mnie martwi tylko przypadek gdy \(\displaystyle{ A = \emptyset}\) Czy to nie psuje przeciwzwrotności?

[Jan Kraszewski]

Czy mógłbyś doprecyzować zadanie? Na jakim zbiorze zadajesz relację? Czy w zadaniu chodzi o sprawdzenie, która z tych trzech relacji ma własność symetrii/przeciwzwrotności?

JK

[kelu]

To jest zadanie z naszego repetytorium z elitmu, więc nie ma w nim NIC Więc tak, chodzi o sprawdzenie która z nich ma obie te własności na raz. Zbiory są dowolne.

[Jan Kraszewski]

Jak zbiory są dowolne, to nie możemy mówić o relacji... Poza tym w jednej z "relacji" występuje dopełnienie - o dopełnieniu też nie możemy mówić bez określenia, do czego dopełniamy... Z treści zadania można jednak wywnioskować, że mamy określoną przestrzeń \(\displaystyle{ X}\), a zadane relacje są relacjami na zbiorze potęgowym \(\displaystyle{ P(X)}\).

1. Relacja jest symetryczna i nie jest przeciwzwrotna (bo \(\displaystyle{ \emptyset \cap \emptyset=\emptyset}\)).

2. Warunek \(\displaystyle{ A \subseteq -B}\) jest równoważny warunkowi \(\displaystyle{ A\cap B=\emptyset}\).

3. Relacja jest symetryczna i nie jest przeciwzwrotna (bo \(\displaystyle{ X \cup X=X}\)).

JK

[MatizMac]

heh... to nic nie jest poprawne? szkoda

[Jan Kraszewski]

heh... to nic nie jest poprawne? szkoda

Co przez to rozumiesz?

JK

[kelu]

To jest zadanie z repetytorium z polibudy warszawskiej, testowe, dokładnie przepisane. Widać jest błąd, bo powinna być dokładnie jedna poprawna odpowiedź.

[Jan Kraszewski]

No tak, w takim razie musi być błąd (albo niedoprecyzowanie zadania).

JK